中小学教育资源及组卷应用平台 1.5全称量词与存在量词 班级 姓名 学习目标 1、理解全称量词和存在量词的含义； 2、判断全称量词命题和存在量词命题的真假； 3、正确地对含有一个量词的命题进行否定。 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 读阅读教材到 1．全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示．(2)含有 的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示．变量x的取值范围用M表示．那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 ．2．存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示．(2)含有 的命题，叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为 ．【即时训练1】判断下列命题哪些是全称量词命题、哪些是存在量词命题；并判断其真假．（1）对任意的是偶数；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。（3）矩形是平行四边形；（4）存在一个实数，使（5）有些实数的绝对值是正数；（6） x∈R, x2＋1＜0 读阅读教材到 全称量词命题和存在量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定p： ；存在量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定p： ．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 【即时训练2】写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p： x∈R，；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r： x∈R，x2＋2x＋3≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.【变式训练2】(1)设命题p： n∈N，n2>2n，则命题p的否定为( )A． n∈N，n2>2n B． n∈N，n2≤2nC． n∈N，n2≤2n D． n∈N，n2＝2n(2)命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )A． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 B． x∈R， n∈N*，使得n＜x2C． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 D． x∈R， n∈N*，使得n＜x2 思考探究 【即时训练3】(1)若命题p： x∈R，x2＋2x＋a≤0是真命题，则实数a的取值范围是( )A．a≥1 B．a>1 C．a<1 D．a≤1(2)已知命题“ x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A．a<0 B．0≤a≤4 C．a≥4 D．0
0 D． x∈R，x2－2x＋4＞0 3．(多选题)对下列命题的否定说法正确的是( ) A．p：能被2整除的数是偶数；﹁p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；﹁p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；﹁p所有的三角形不都是正三角形 D．p： x∈R，x2＋x＋2≤0；﹁p： x∈R，x2＋x＋2＞0 4．(多选题)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有 A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 5．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a≤1 C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1 6．命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”用“ ”或“ ”符号表示为_____ _____． 7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“ ”或“ ”可表述为_____． 8．(1)命 ... ... 
