课题 平行线分线段成比例 1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论； 2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明； 3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 平行线等分线段定理． 平行线等分线段定理． 一、情景导入 感受新知 (1)如图，一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？ (2)若＝，猜想的值是多少？ 二、自学互研 生成新知 【自主探究】 阅读教材P51－54内容，完成下列问题： 问题1：如图，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？ 结论：一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等． 追问：以上结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得的线段不相等呢？ 【合作探究】 问题2：如图，三条平行直线l1，l2，l3截直线AE上的线段AC，CE长度之间存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD，DF长度之间存在着什么关系呢？ 结论：平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 问题3：如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时，AD，DB，AE，EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？ 问题4：如图，当图中的直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？ 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对平行线分线段成比例定理及其推论的理解掌握情况． ②差异指导：对探究中学生存在的疑惑及时引导，点拨． ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识． 三、典例剖析 运用新知 【合作探究】 【例1】如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6，求BC的长． 解：∵l1∥l2∥l3，∴＝(平行线分线段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴＝，∴BC＝8. 【例2】如图，在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，试求AC，EC的长． 分析：题目已知的对应位置是上和下，所以可列比例式AD∶DB＝AE∶EC，先求出EC的长，再求AC的长． 【变式迁移】 如图， ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，若AD＝6，AB＝5，CE＝3，AF＝4，求FE和DF的长． 分析：解答本题时，可先利用CD∥AB，列出比例式CE∶BC＝EF∶AF.因为AD＝BC＝6，所以3∶6＝EF∶4，解得EF＝2.同理运用AD∥CE，列出AF∶EF＝DF∶CF.由AB＝5，可求得答案． 四、课堂小结 回顾新知 通过本节课的学习： ①你有了哪些新的收获？ ②你对小组同学有哪些温馨提示？ ③你还需要老师为你解决哪些问题？ 五、检测反馈 落实新知 1．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC，DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和D，E，F，下列各式中，不一定成立的是(C) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO＝1∶2，那么下列式子正确的是(B) A．BO∶BC＝1∶2 B．CD∶AB＝2∶1 C．CO∶BC＝1∶2 D．AD∶DO＝3∶1 3．如图，AB∥EF∥DC，DE＝2AE，CF＝2BF，且DC＝5，AB＝8，则EF＝__7__． ,(第3题图)) ,(第4题图)) 4．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB＝6 cm，CD＝12 cm，求EF的长． 解：∵AB∥CD，∴＝＝2，∴＝＝，∵AB∥EF，∴＝，即＝，∴EF＝4 cm. 六、课后作业 巩固新知 见学生用书． ... ...
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