2.2用配方法求解一元二次方程（分层练习）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2 用配方法求解一元二次方程（分层练习） 一、单选题 （2022·北京平谷·八年级期末） 1．把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． （2022·湖南株洲·九年级期末） 2．方程的根为（ ） A． B． C． D． （2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末） 3．将方程x2 4x＋1＝0化成（x＋m）2＝n的形式是（ ） A．（x 1）2＝12 B．（2x 1）2＝12 C．（x 1）2＝0 D．（x 2）2＝3 （2021·河南周口·九年级期中） 4．如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（　　　） A． B． C． D． （2022·山东聊城·中考真题） 5．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A． B． C． D． （2022·山东聊城·中考真题） 6．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题 （2022·江苏扬州·九年级期末） 7．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣3＝0的一个根，则m的值为 ． （2021·江苏宿迁·九年级期中） 8．一元二次方程-4x-3=0配方可化为 ． （2022·全国·九年级课时练习） 9．已知关于x的一元二次方程(x+1)2+m＝0可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． （2021·吉林辽源·九年级期末） 10．解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．一元二次方程可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝5，则另一个一元一次方程是 ． 三、解答题 （2022·江苏·苏州市平江中学校八年级期中） 11．解下列方程： (1) (2) （2022·江苏·九年级专题练习） 12．解方程： (1)4（2x﹣1）2﹣36＝0 (2)（y＋2）2＝（3y﹣1）2 一、填空题 （2022·全国·九年级课时练习） 13．如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是 ． （2022·江苏·九年级专题练习） 14．若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是 ． （2022·全国·九年级课时练习） 15．已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A B（填＞，＜或＝）． （2022·全国·九年级课时练习） 16．已知实数a、b满足，则 ． （2022·江苏·九年级专题练习） 17．利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则mn= ． 二、解答题 （2022·全国·九年级专题练习） 18．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． （2022·全国·九年级课时练习） 19．已知方程2x2+bx+a＝0（a≠0）的一个根是a． (1)求2a+b的值； (2)若此方程有两个相等的实数解，求出此方程的解． （2022·全国·九年级课时练习） 20．已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0 (1)求证：无论k取何值，方程都有实根； (2)若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值； (3)若方程的两个实根均为正整数，求k的值（k为整数）． 参考答案： 1．C 【分析】掌握配方法解一元二次方程即可得出答案． 【详解】， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，准确掌握方法是本题的关键． 2．C 【分析】根据直接开平方法解一元二次方程即可得到结论． 【详解】解：， 移项得， 系数化1得， 开方得， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是解决此类问题的关键． 3．D 【分析】移项，再配方，即可得出选项． 【详解】解：x2-4x+1=0， x2-4x=-1， 配方，得x2-4x+4=-1+4， 即（x-2）2=3， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 4．C 【分析】将代入方程得出的值，从而还原方程，再利用直接开平方法求解即可得出答案． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得， 方程为， 则， 或， 即这个方程的另一个根为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能 ... ...