4.5相似三角形判定定理的证明（分层练习）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5 相似三角形判定定理的证明（分层练习） 一、单选题 （2022·全国·九年级课时练习） 1．和符合下列条件，其中使与不相似的是（ ） A．，， B．，，，，， C．，，，， D．，，，，， （2022·全国·九年级课时练习） 2．如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 （2022·全国·九年级课时练习） 3．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题 （1）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠A在∠A，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1． 其中真命题的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 （2021·黑龙江·肇源县第五中学八年级期中） 4．如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 5．下列各组图形必相似的是（ ） A．任意两个等腰三角形 B．两边为1和2的直角三角形与两边为2和4的直角三角形 C．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 （2022·河北唐山·九年级期末） 6．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．ΔABC与△DEF中，，，，，，，，，，，则△DEF 与△ABC （2021·全国·九年级专题练习） 8．如图，已知，，，，要使，只要 ． 9．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件时，有△ABC∽△AED． （2022·全国·九年级课时练习） 10．如图，，゜，，．当 ， 时，． 三、解答题 （2022·全国·九年级课时练习） 11．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′．求证：△ABC∽△A′B′C′． （2021·全国·九年级课时练习） 12．已知：在△ABC和中，， ，求证：． 一、填空题 （2018·上海第二工业大学附属龚路中学九年级阶段练习） 13．中，，，点在上，且，若要在上找一个点，使与相似，则 ． 14．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝ 时，△ABC∽△DEF． （2022·山东烟台·八年级期末） 15．如图，在中，点在上，交于点，若，且，则 ． 16．如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP AB；④AB CP=AP CB，能满足△APC与△ACB相似的条件有 . 17．如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则 秒钟后△PBQ与△ABC相似？ 二、解答题 （2022·全国·九年级课时练习） 18．如图，，求证：与相似. （2022·甘肃酒泉·九年级期末） 19．如图，在中，，，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以4cm/s的速度移动，如果点、分别从点、同时出发，经几秒钟与相似？试说明理由． 20．如图已知，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，BE交CD于点O，求证：△ABE∽△OCE. 参考答案： 1．D 【分析】依据选项提供条件，选择对应的方法进行判断即可． 【详解】解：A、∵,，， ∴， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B、∵，，，，，， ∴ ∴，故此选项不符合题意； C、∵，，，， ∴， 又∵， ∴，故此选项不符合题意； D、三边对应比例不相等，故两个三角形不相似，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件． 2．D 【分析】直角三角形 ... ...