【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 7 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比 教案

第2课时 相似三角形的对应周长比与面积比 1.理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系. 2.经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合理推理和有条理的表达能力. 3.培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的价值. 【教学重点】 相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系. 【教学难点】 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 一、情境导入，初步认识 我们已经学过哪些三角形的性质？ 有一块面积为100平方米，周长为80米的三角形绿地一块，由于学校改建，绿地被削去一角，变成一个梯形，原来绿地一边AB的长由原来的30米，缩短成20米，你能求出被削去的部分面积和周长是多少吗？ 【教学说明】通过这个情境，目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要.激发学生探索新知，验证自己猜想的欲望，同时揭开本节课所要学习内容的实质. 二、思考探究，获取新知 如图，△ABC∽△A′B′C′，，AD、A′D′为高线. （1）这两个相似三角形周长比为多少？ （2）这两个相似三角形面积比为多少？ 分析：（1）由于△ABC ∽△A′B′C′，所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k， 由等比性质可知（AB+BC+AC) ︰(A′B′+B′C′+A′C′)=k ，（2）由题意可知 △ABD∽△A′B′D′，所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k， 因此可得△ABC的面积︰△A′B′C′的面积=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k2. 【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合作交流，找出解决问题的方法. 【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 三、运用新知，深化理解 1.已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ B ） A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 2.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ A ） A.8，3 B.8，6 C.4，3 D.４，6 分析：根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3. 3.已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，AB∶A′B′=. 分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AB∶A′B′=. 4.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的 倍. 解析：根据面积比等于相似比的平方可得相似比为，所以边长应缩小到原来的倍. 5. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S. 解：设△ABC的三边依次为：BC=5，AC=12，AB=13，则∵AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°. ==，而.所以，S=120. 6.（1）已知，且3x+4z-2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长之差为560cm，求它们的周长. 分析：（1）用同一个字母k表示出x，y，z.再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解. 解：（1）设=k，那么x=2k，y=3k，z=5k， 由于3x+4z-2y=40，∴6k+20k-6k=40，∴k=2，∴x=4，y=6，z=10. （2）设一个三角形周长为Ccm，则另一个三角形周长为（C+560）cm，则，∴C=240，C+560=800，即它们的周长分别为240cm，800cm. 【教学说明】“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点，学生不易把握，通过这些例题，进一步巩固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系. 【归纳结论】（1）解此类题目先设一个未知量，再根据已知条件列方程求得未知量的值，从而代入求解；（2）此题需熟悉相似三角形的性质：相似三角形周长比等于对应高的比. 四、师生互动、 ... ...