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课件编号17227901
【高效备课】北师大版九(上) 第2章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 公式法 课件
日期:2024-05-14
科目:数学
类型:初中课件
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来源:二一课件通
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公式
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一元二次方程
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1课时
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求解
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高效
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) 公式法 2 北师版九年级上册 复习导入 回顾配方法 用配方法解方程:2x2 - 4x - 6 = 0. 我是这样解的? 解:方程两边都除以 3,得 x2 - 2x - 3 = 0 移项,得 x2 - 2x = 3 配方,得 x2 - 2x + 1 = 3 + 1 (x - 1)2 = 4 两边开平方,得 x - 1= ±2 x1= 3,x2= -1 你能说一说,用配方法解方程的步骤吗? 化:二次项系数化为 1 ; 移:将常数项移到等号右边; 配:配方,使等号左边成为完全平方式; 开:等号两边开平方; 解:求出方程的解。 用配方法可以解所有一元二次方程吗? 每次求解都要配方,很麻烦,有简单方法吗? 探究新知 用配方法解方程:ax2+bx+c = 0(a,b,c为常数,a ≠ 0) 方程两边都除以 a,得 配方,得 移项,得 因为 a ≠ 0,所以 4a2 > 0. 当b2 - 4ac ≥ 0 时, 是一个非负数,此时两边开平方,得 求根公式 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0), 当b2 - 4ac ≥ 0 时,它的根是: 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 例 解方程 : (1)x2 -7x -18 = 0; (2)4x2 + 1 = 4x. 解:(1)a = 1,b = -7,c = -18. ∵ b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121 > 0, ∴ 即 x1 = 9,x2 = -2. 例 解方程 : (1)x2 -7x -18 = 0; (2)4x2 + 1 = 4x. 解:(2)将原方程化为一般形式,得 4x2-4x + 1 = 0. 这里 a = 4,b = -4,c = 1. ∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0, ∴ 即 议一议 (1)你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗?你是怎么想的? 解:(1)a = 1,b = -2,c = 3. ∵ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×3= -8 < 0, 方程没有实数根. 议一议 (2)对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0), 当 b2 -4ac < 0 时,它的根的情况是怎样的?与同伴交流. 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0), 根的判别式是: ⊿ = b2 -4ac 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 ⊿ = b2 -4ac > 0 两个不相等的实数根 ⊿>0 两个不相等的实数根 ⊿ = b2 -4ac = 0 两个相等的实数根 ⊿=0 两个相等的实数根 ⊿ = b2 -4ac < 0 没有实数根 ⊿<0 没有实数根 达标检测 【选自教材P43 随堂练习】 (1)2x2 + 5 = 7x ; 不解方程,判断下列方程的根的情况: (2)4x(x-1) + 3 = 0 ; (3)4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y . (1)将方程化成一般形式:2x2 -7x + 5 = 0; ⊿ = b2 -4ac =(-7)2 -4×2×5 = 9 > 0 方程有两个不相等的实数根. 达标检测 【选自教材P43 随堂练习】 (1)2x2 + 5 = 7x ; 不解方程,判断下列方程的根的情况: (2)4x(x-1) + 3 = 0 ; (3)4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y . (2)将方程化成一般形式:4x2 -4x + 3 = 0; ⊿ = b2 -4ac =(-4)2 -4×4×3 = -24 < 0 方程没有实数根. 达标检测 【选自教材P43 随堂练习】 (1)2x2 + 5 = 7x ; 不解方程,判断下列方程的根的情况: (2)4x(x-1) + 3 = 0 ; (3)4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y . (3)将方程化成一般形式:4y2 -2.4y + 0.36 = 0; ⊿ = b2 -4ac =(-2.4)2 -4×4×0.36 = 0 方程有两个相等的实数根. 【选自教材P43 随堂练习】 (1)2x2 -9x + 8 = 0; 用公式法解下列方程: (2)9x2 + 6x + 1 = 0 ; (3)16x2 + 8x = 3; (4) x(x-3) + 5 = 0 . 解:(1)a = 2,b = -9,c = 8. ∵ b2 - 4ac = (-9)2 - 4×2×8= 17 > 0, 【选自教材P43 随堂练习】 (1)2x2 -9x + 8 = 0; 用公式法解下列方程: (2)9x2 + 6x + 1 = 0 ; (3)16x2 + 8x = 3; (4) x(x-3) + 5 = 0 . 解:(2)a = 9,b = 6,c = 1. ∵ b2 - 4ac = 62 - 4×9×1= 0 = 0, 【选自教材P43 随堂练习】 (1)2x2 -9x + 8 = 0; 用公式法解下列方程: (2)9x2 + 6x + 1 = 0 ; ( ... ...
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