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课件网) 3 相似多边形 北师版九年级上册 新课导入 B C A D E F 请找出形状相同的图形. 新课导入 (1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测 . ∠A=∠A1，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1 B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 B C D E F A B C D E F A B C D E F A 我是叠合法操作的. A B C F A1 B1 C1 F1 D E D1 E1 A= B= C= D= E= F= A1= B1= C1= D1= E1= F1= ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— AB= BC= CD= DE= EF= FA= A1B1= B1C1= C1D1= D1E1= E1F1= F1A1= ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 6.5 5.5 6 5 7.5 4.5 13 11 12 10 15 9 我是用量角器和刻度尺度量的. 从以上数据,你能发现对应边的关系吗 ？ A= A1 B= B1 C= C1 D= D1 E= E1 F= F1 对应角 对应边 A= B= C= D= E= F= A1= B1= C1= D1= E1= F1= ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— AB= BC= CD= DE= EF= FA= A1B1= B1C1= C1D1= D1E1= E1F1= F1A1= ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— ——— mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm 6.5 5.5 6 5 7.5 4.5 13 11 12 10 15 9 A B C F A1 B1 C1 F1 D E D1 E1 (2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似于”.其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1分别相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等，称为对应边. 结论 例(1) 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF A B C D E F （1）由于正三角形每个角等于 ， 所以 由于正三角形三边相等， 所以 解： A B C D E F （2）正方形ABCD与正方形EFGH. B C D E F A （2） H G 解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以 ∠A=∠E= 90°，∠B=∠F= 90°， ∠C=∠G= 90°，∠D=∠H= 90 °； 由于正方形四边相等，所以 记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 归纳总结 想一想 (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗 相似 不相似 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 做一做 A D （3+0.075 2）m = 3.15 m 直观有时是不可靠的 1.5︰3 ≠ 1.65︰3.15 A B C D E F G H 3m （1.5+0.075 2）m = 1.65m 1.5m A B C D 达标检测 【选自教材P88 随堂练习 第1题】 1.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。 2 3 2 3 3 4.5 2.5 6 （1） （2） 达标检测 2.如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 【选自教材P88 随堂练习 第2题】 3.如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2:3，已知 AB = 3 cm，BC = 5 cm，求EF，FG的长 . A B C D E F G H 【选自教材P88 习题4.4】 达标检测 A B C D E F G H 达标检测 4.在菱形ABCD与菱形EFGH中， ... ...
