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课件网) 2.2.2 圆周角 （1） ――圆周角定理 湘教版数学 九年级下册 1、理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角； 2、能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理。 3、经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。 教学目标 重点： 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算 难点： 分类讨论思想及由特殊到一般的转化思想的应用 教学重点 与难点 1、下面四个图中的角，是圆心角的是（ ） A、 B、 C、 2、如图，若弦AB＝CD，且∠AOB＝ 55° ，那么∠COD＝ 。 复习导入 B 55° 1、圆周角的定义： 顶点在___上，并且角的两边都与圆____的角叫做圆周角。 新知探究 圆 相交 （2） 练习： 如图所示的角中，哪些是圆周角？（ ） 2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？ 你发现了什么？ 新知探究 2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？ 你发现了什么？ 新知探究 2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？ 你发现了什么？ 新知探究 发现: （1）弧AB所对的圆心角有 个， 弧AB所对的圆周角有 个。 用量角器度量这些圆周角，你发现了什么？ 思考 1 无数 新知探究 用量角器度量这些圆周角，你发现了什么？ 思考 2、通过作图和度量，我们有如下发现： 新知探究 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 结论 思考 这些圆周角与这个圆心角有何数量关系呢？ （1）弧AB所对的圆心角有 1 个， 弧AB所对的圆周角有 无数 个。 （2）同一条弧所对的这些圆周角都 。 相等 2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？ 新知探究 2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？ 新知探究 2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？ 新知探究 通过作图和度量，我们可以猜测： 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 结论 圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系 ①圆周角的一边通过圆心： 当点O在∠BAC边AB上； ②圆心在圆周角的内部： 当点O在∠BAC的内部； ③圆心在圆周角的外部： 当点O在∠BAC外部； 探究 在作图时，可以发现圆心O与圆周角的位 置关系有如下三种情形： 3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系 ①圆周角的一边通过圆心：当点O在∠BAC边AB上； 新知探究 探究圆周角定理 证明： ∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA， 而∠BOC＝∠BAC +∠OCA ， ∴∠BOC＝2∠BAC 即∠BAC＝ ∠BOC 3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系 ②圆心在圆周角的内部：当点O在∠BAC的内部； 探究圆周角定理 新知探究 证明： 作直径AD， 由第①种情况的证明结果可以得到 ∠BAD＝ ∠BOD,∠CAD＝ ∠COD ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD ＝ ∠BOD+ ∠COD ＝ (∠BOD+∠COD) ＝ ∠BOC 3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系 ③圆心在圆周角的外部：当点O在∠BAC外部； 探究圆周角定理 新知探究 证明：作直径AD, ∵∠BAC＝∠DAC－∠DAB, 且∠DAC＝ ∠DOC,∠DAB＝ ∠DOB ∴∠BAC＝ ∠DOC－ ∠DOB ＝ (∠DOC－∠BOD) ＝ ∠BOC 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 结论 圆周角定理 在同圆或等圆中，对于弧、弦、圆心角、圆周角这四个量，只要其中一个量是相等的，那么其他的三个量都会对应相等。 结论 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB ＝50°，∠BOC＝70°。求∠ACB和∠BAC的度数。 例 题 圆周角定理的应用 新知探究 解： ∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 所对的弧同为弧AB， ∴∠ACB＝ ∠AOB＝25° 同理 ∠BAC＝ ∠BOC＝35° ° 巩固提升 1、如图在⊙O中，弦AB与CD相交于点M ... ...
