人教新课标A版必修1数学2.3 幂函数同步检测

人教新课标A版必修1数学2.3 幂函数同步检测 一、选择题 1．下列函数：①y=x2+1；② ；③y=2x2；④ ；⑤ ，其中幂函数是（　　） A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 2．若y=x2，y=（ ）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=ax（a＞1）上述函数是幂函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列函数是幂函数的是（　　） A．y=2x2 B．y=x3 C．y=x2+1 D． 4．幂函数y=xn的图象（　　） A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（﹣1，﹣1） C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，1） 5．幂函数f（x）=xα的图象经过点 （4，） ，则 的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．幂函数y=f（x）的图象经过点（4， ），则f（ ）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．当 时，幂函数y=xα的图象不可能经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．幂函数的图象过点 ，则它的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0） C．（0，﹣∞） D．（﹣∞，+∞） 9．设 ，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 10．已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则 =（　　） A． B． C． D． 11．已知幂函数f（x）的图象过点 ，若x1＞x2＞1，则（　　） A．f（x1）＞f（x2）＞1 B．f（x1）＞1＞f（x2） C．f（x1）＜f（x2）＜1 D．f（x1）＜1＞f（x2） 12．若 ，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 13．设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（　　） A．{a|1＜a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2，3} 14．幂函数f（x）的图象过点（4， ，那么f﹣1（8）的值是（　　） A． B． C． D． 15．幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 16．已知幂函数y=xn图象过点（2，8），则其解析式是　 　． 17．已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（﹣1）+f（0）+f（1）的值为　 　． 18．函数y= 在第一象限内单调递减，则m的最大负整数是　 　． 19．幂函数f（x）的图象过点（3， ），则f（x）的解析式是　 　． 20．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9， ），则f（25）的值是　 　． 三、解答题 21．幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1）+f2（﹣1）=2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，判断函数f（x）的奇偶性． 22．已知幂函数y=f（x）的图象过点 ． （1）求函数f（x）的解析式 （2）记g（x）=f（x）+x，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之． 23．已知幂函数y=xm2﹣2m﹣3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，且，求m的值． 24．已知幂函数 （m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数 （1）求m的值和函数f（x）的解析式 （2）解关于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】幂函数的概念与表示 【解析】【解答】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数， 所以选项中：①y=x2+1错； ② 正确； ③y=2x2错； ④ 正确； ⑤ 错，其中幂函数是②④． 故选C． 【分析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论． 2．【答案】C 【知识点】幂函数的概念与表示 【解析】解答：由幂函数的定义知， y=x2，y=（ ）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=ax（a＞1）七个函数中， 是幂函数的是y=x2和y=x， 故选C． 分析：由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函 ... ...