2023-2024学年高中数学苏教版2019必修二同步试题 13.2.1平面基本性质（含解析）

13.2.1平面基本性质 一、单选题 1．如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是（　　） A．直线MP B．直线NP C．直线PR D．直线MR 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面的位置关系可得到是平面γ与β的公共点，即可得出结论. 【详解】 解：因为MN γ，R∈MN，所以R∈γ， 又α∩β＝l，MN∩l＝R，所以R∈β， 又P∈β，P∈γ，所以P，R均为平面γ与β的公共点，所以β∩γ＝PR， 而，所以直线. 故选：C. 2．在长方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（ ） A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面 C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 【答案】C 【解析】 【分析】 由长方体性质易知，，，四点共面且，是异面直线，再根据与、面、面的位置关系知在面与面的交线上，同理判断、，即可判断各选项的正误. 【详解】 因为，则，，，四点共面. 因为，则平面，又平面， 则点在平面与平面的交线上， 同理，、也在平面与平面的交线上， 所以、、三点共线，从而，，，四点共面，，，，四点共面. 由长方体性质知：，是异面直线，即，，，四点不共面. 故选：C. 3．“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点与线、点与面、线与面关系的集合表示方法，结合排除法，可得正确选项. 【详解】 由点线、点面关系用表示，线面关系用表示，排除A、C、D； 故选：B 4．正方体中，分别是的中点.那么过三点的截面图形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【解析】 【分析】 过三个点，根据线面关系作出图像即可判断截面为正六边形. 【详解】 如图所示，设正方体棱长为2a，取BC中点为F， 延长PR、DA交于E，则AE＝a，连接EF交AB与G，则G为AB中点， 延长GF、DC交于H，则CH＝a，连接HQ交与I，则I是中点， 由此得到了截面PRGFIQ为正六边形. 故选：D. 5．给出下列判断，其中正确的是（ ） A．三点唯一确定一个平面 B．一条直线和一个点唯一确定一个平面 C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 D．空间两两相交的三条直线在同一平面内 【答案】C 【解析】 【分析】 根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断. 【详解】 对A，如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误； 对B，如果这个点在这条直线上，就不能确定一个平面，故B错误； 对C，两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，C正确； 对D，空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误. 故选：C 6．如图所示，用符号语言可表示为（ ） A．，， B．，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【解析】 【分析】 由图可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案 【详解】 由图可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，， 故选：A 二、多选题 7．已知,为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是（　　） A． B． C． D．，且不共线重合 【答案】AD 【解析】 【分析】 利用平面基本事实依次判断各个选项即可作答. 【详解】 对于A，由基本事实2可知，，A正确； 对于B，由及基本事实2可知，直线，同理， 满足条件的平面与可以重合，此时错误，B不正确； 对于C，，满足条件的平面与可以重合，此时错误，若平面与不重合， 则，由基本事实3可知是经过A的一条直线而不是点A，综上得C不正确； 对于D，因A，B，M不共线，由基本事实1可知，过A，B，M ... ...