1.3 证明 同步讲练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第3课 证明 知识点01 证明 1．证明：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论）一步一步推出结论成立，这样的推理过程叫做证明 2．几何证明的一般： （1）按题意画出图形． （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论． （3）在“证明”中写出推理过程． 注：（1）证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内； （2）在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中．辅助线通常画成虚线 知识点02 三角形外角的性质 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 2．特点： （1）外角的顶点在三角形的一个顶点上； （2）外角的一条边是三角形的一边； （3）外角的另一条边是三角形某条边的 3．性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 考点01 证明 【典例1】 1．补全解题过程． 已知：如图，于点，于点，． 求证：． 证明：∵，， ∴． ∴（_____）（填推理依据）． ∴（_____）（填推理依据）． 又∵， ∴． ∴（_____）（填推理依据）． 【即学即练1】 2．如图，在四边形中，，，延长至E，与相交于F． 求证：．（注意：证明过程要注明理由） 考点02 三角形外角的性质 【典例2】 3．如图，中，，BD平分，平分的外角，、交于点，则的度数（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 4．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，求证：ADBC． 题组A 基础过关练 5．如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠B=45°，∠C的外角等于100°，则∠A的度数是（ ） A．65° B．55° C．54° D．35° 7．如图，直线、被直线所截，，，则的度数是（ ） A．135° B．140° C．145° D．150° 8．如图，下列判断中正确的是（　　） A．如果∠ 1+∠ 5＝180°，那么AB∥CD B．如果∠ 1＝∠ 5，那么AB∥CD C．如果∠ 3+∠ 4＝180°，那么AB∥CD D．如果∠ 2＝∠ 4，那么AB∥CD 9．如图，以下说法错误的是（　　） A．若∠EAD＝∠B，则 B．若∠BAD+∠D＝180°，则 C．若∠BAC＝∠DCA，则 D．若∠D＝∠EAD，则 10．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝55°，则∠EAC的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D，若∠C＝26°，则∠ADB的度数是（　　） A．61° B．64° C．71° D．109° 12．如图，，，若，那么∠D的度数是 ． 13．如图，已知，，，求证：平分． 证明：， （已知） （垂直的定义） （ ） （ ） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （ ） 平分（角平分线的定义） 题组B 能力提升练 14．如图，CE是的外角∠ACD的平分线，若，，则（ ） A．40° B．100° C．90° D．80° 15．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为　 　 A．75° B．80° C．100° D．110° 16．如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，其中说法不正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠4+∠5＝180° 17．如图，，，垂足为E，若，则的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．90° 18．如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 19．三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 ． 20．如图，，． (1)求证：； (2)若平分，，求． 题组C 培优拔尖练 21．如图，已知，若∠B＝120°，∠D＝20°，那么∠DCE的度数为（　　 ... ...