2023-2024学年苏科版数学七年级上册 2.2 有理数与无理数 学案

2.2有理数与无理数 素养目标 1.理解有理数的意义和会对有理数进行分类. 2.知道无理数是客观存在的，了解无理数的意义. 3.会判断一个数是有理数还是无理数、 4.经历数的扩充，在探索活动中感受数学的遇近思想，体会“无限”的过程，发 展数感. 考点关注 1.有理数、无理数的识别.（必考点） 2.有理数、无理数的分类.（必考点） 知识点1有理数的概念（重点；掌握） 我们把能写成分数形式 m n （m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.如: 5 = 5 1 ，-4 =- 4 1 ，0 = 0 1 。即我们学过的整数（正整数、负整数、零）都是有理数。如: 0.3 = 3 10 ，-3.11 = - 311 100 ，0.333… = 1 3 ，0.2666… = 4 15 . 即有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数. 例1（曲阜校级月考）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的. 以上说法正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 针对性训练1 （2020·沈阳朝阳校级月考）在下列数中: - 1 3 ，11.1111，- 1 11，95.57，0，+2004，-2，1.1212212222，π。非负整数有 _____ ，有理数有 _____ . 知识点2有理数的分类（重点，掌握） 根据有理数的概念，有理数可以进行如下的分类: 1.按整数、分数的关系分类 2.按正数、0、负数的关系分类 例2（德州市德城区校级月考）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称:③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零。以上说法正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 针对性训练2 下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤-π2 不仅是有理数，而且是分数；⑥ 237 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数。其中错误的说法有（ ） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 知识点3无理数的概念（难点；掌握） 1.无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数.如小学学过的圆周率π，它是无限不循环小数，不能写成分数形式 m n （m，n是整数，n≠0），它的值是3.141592653589…，π是无理数.此外，像 －0.1010010001…这样的无限不循环小数也是无理数. 2.目前我们学习过的无理数类型 （1）含有π的； （2）小数形式无规律的； （3）小数形式有规律但不循环的. 随着知识的增加，我们还会接触其他类型的无理数.如面积为2的正方形的边长就是一个无理数. 例3（江阴校级月考）下列各数:0.3333…，0，100， -1.5， π 2 ， 5 3 ， - 0.121221222中，无理数的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 针对性训练3 （2020·南京鼓楼区期末）在3.14，22 7 ，0，π，1.6中，无理数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ——— 多维解题方略 ——— 题型1识别有理数和无理数 例1把下列各数分别填入相应的大括号内. －5，0.05，－ 3 4 ，－4.2，26，－36，10.8，0，+ 1，10%，π，1.414， －1.212212221…，－ π 2 . 正有理数集合: …； 负分数集合: …； 非正整数集合: …； 无理数集合: …； 针对性训练1 把下列各数填入相应的大括号内: －3，5，－ 1 3 ，－3.14，－0.4，0， －1.2121121112…，2.5， 3 4 ， 4 5 ；3π。 正数集合: …； 整数集合: …； 分数集合: …； 无理数集合: …； 题型2理清两个集合交叉部分的集合问题 例2（2020·南京建邺区校级月考）如图所示，两个圈分别表示负数集合和分数集合，请将3，0， 1 2 ， －3 1 3 ， －5，3.4正确地填入圈中. 针对性训练2 （2020·珠海香洲区校级月考）把下列有理数填入相应的集合内. 3 4 ，1，－1.5， 4 5 ，0， 1 2 ，－8， －7，0 ... ...