上教版必修一2.1.3不等式的性质（含解析）

上教版必修一2.1.3不等式的性质 （共21题） 一、选择题（共13题） 已知 ， 满足等式 ，，则 ， 满足的大小关系是 A． B． C． D． 若 ，，则下列命题恒成立的是 A． B． C． D． “，”的一个必要条件是 A． B． C． D． 若 ，，则 A． B． C． D． 如 ，则 ， 必须满足的条件是 A． B． C． D． ，，且 若 ，则下列不等式不成立的是 A． B． （） C． （） D． 若 ，，则一定有 A． B． C． D． 已知 ，若 ，，，则 A． B． C． D． 已知 ，，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 设 ，， 是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是 A． B． C． D． 已知 ，且 ，，则 ， 的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 下列命题中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 已知 ，，，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 设 ，，则 与 的大小关系是 ． 若 ，则 与 的大小关系是 ． 已知 ，则 与 的大小关系为 ． 若 ，，则下列两式的大小关系为 ． 三、解答题（共4题） 证明：，． 设 ，． (1) 当 时，比较 ， 的大小； (2) 当 时，比较 ， 的大小． 已知 且 ，，求 的取值范围． 解答下列问题： (1) 比较 与 的大小； (2) 已知 ，，求证：，当且仅当 时等号成立． 答案 一、选择题（共13题） 1. 因为 所以 ． 2. 因为当 ， 时，推不出 即 ，所以A不正确． 因为当 ， 时， 显然成立，所以B正确． 因为当 ， 时， 不恒成立，如 ，，所以C不正确． 因为当 ， 时，，所以 不成立，所以D不正确．故选B． 4. 因为 ， 所以 ． 5. 又 ， 则 ， 必须满足的条件是 ，，． 6. B ， 所以 ，， 所以 ，所以 ． 9. A．，根据绝对值三角不等式知不等式恒成立； B． 等价于 ， 设 ，，即 ， 即 ，在 恒成立； C．，取 ，，计算知不满足； D．，即 ， 即 ， 根据 ，得证． 11. 因为 ， 所以 ，，， 所以 ， 所以 ． 12. 因为 ， 所以 ． 又因为 ， 而 ， 所以 ， 所以 ． 二、填空题（共4题） 14. 16. 因为 ， 当 时，，即 ， 所以 ． 17. ， 因为 ，， 所以 ，． 所以 ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 18. 因为 ，， 所以 ，． 于是 ， 所以 ． 19. (1) 当 时，，则 所以 ． (2) ①当 时，，即 ； ②当 时，，即 ； ③当 时，，即 ． 20. （法一） 因为 所以 因为 ， 所以设 ， 所以 解得 所以 ， 所以 ， 即 ， 所以 的取值范围为 ． （法二） 因为 所以 因为 ， 所以 ， 以下同法一． 21. (1) 因为 ， 所以 ， 当且仅当 ， 时，等号成立． (2) ，当且仅当 时取等号， 又 ，，所以仅当 时取等号， 即 ，当且仅当 时等号成立．