上教版必修一2.3基本不等式及其应用 （共22题） 一、选择题（共13题） 下列等式中最小值为 的是 A． B． C． D． 设 ， 为正数，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，那么 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，则函数 的最小值为 A． B． C． D． 已知非负实数 ， 满足 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 在 内，不等式 的解集是 A． B． C． D． 某公司一年购买某种货物 吨，每次都购买 吨，运费为 万元/次，一年的总存储费用为 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨． A． B． C． D． 已知 ，其中 且 ，，，则 的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若正数 ， 满足 ，则 的最小值是 ． 设直线 ，当此直线在 ， 轴上的截距之和最小时，直线 的方程为 ． 已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为 ；此时 的值为 ． 设 ，则 的最小值为 ． 若 ，则 与 的大小关系为 ． 三、解答题（共4题） 已知函数 ． (1) 当 时，求不等式 的解集； (2) 设 ，，且 的最小值为 ．若 ，求 的最小值． 经观测，某公路段在某时段内的车流量 （千辆/时）与汽车的平均速度 （千米/时）之间有如下关系：． (1) 在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时车流量 最大？最大车流量为多少？（精确到 ） (2) 为保证在该时段内车流量至少为 千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 已知函数 ． (1) 当 时，求不等式 的解集； (2) 设 ，，且 的最小值为 ．若 ，求 的最小值． 已知 ，，求 的最小值． 答案 一、选择题（共13题） 1. ， 为正数， ， 当且仅当 时取得“”， 所以最小值为 ． 3. 因为 ，所以 ，所以 ，根据二次函数的性质，其最小值为 ．或根据不等式的性质，，所以 ． 5. 因为 ，，， 所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号， 所以 ，故 的最小值为 ． 6. 因为 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立． 7. 由基本不等式的变形可得 ， 所以 ， 当且仅当 即 ， 时，等号成立． 9. 因为 ，， 所以 ，， 则 ， 当且仅当 ， 时取等号． 10. 因为 ， 所以 ，可得 ， 当且仅当 或 时等号成立． 因为 ， 所以 ， 化为 ，解得 ， 则 的取值范围是 ． 11. 画出 ， 的草图如下： 因为 ， 所以 ，． 即在 内，满足 的值为 或 ， 可知不等式 的解集是 ． 故选C． 12. ， 因为 ， 所以 ， 而 ，当且仅当 时取等号， 所以 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ，而 ， 所以 ，故 ． 二、填空题（共5题） 14. 因为 ，，， 所以 ， 所以 当且仅当 ，即 时取等号． 15. ； 17. 由 ，可得 ， 令 ，即 ，则 ， 当且仅当 ，即 时等号成立． 18. 因为 ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 19. (1) 当 时，，原不等式可化为 当 时，不等式 可化为 ，解得 ，此时 ； 当 时，不等式 可化为 ，解得 ，此时 ； 当 时，不等式 可化为 ，解得 ，此时 ， 综上，原不等式的解集为 ． (2) 由题意得，， 因为 的最小值为 ，所以 ，由 ，得 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 ， 时， 的最小值为 ． 20. (1) ． 当且仅当 ，即 时等号成立，故当汽车的平均速度为 千米/时时车流量最大，最大值约为 千辆/时． (2) 根据题意有 ， 化简得 ，即 ， 所以 ． 所以汽车的平均速度应控制在 千米/时（含 千米/时， 千米/时）这个范围内． 21. (1) 当 时，， 原不等式可化为 当 时，不等式 可化为 ，解得 ，此时 ； 当 时，不等式 可化为 ，解得 ，此时 ； 当 时，不等式 可化为 ，解得 ，此时 ． 综上，原不等式的解集 ... ...
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