第1章 二次函数与方程、不等式分层练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5课 二次函数与方程、不等式 知识点01 二次函数与一元二次方程 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 1．抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解． 2．若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为S，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=S． 知识点02 二次函数与x轴交点情况 对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数： ①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； ②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； ③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 知识点03 二次函数与不等式（组） 1．涉及一元二次不等式的，可以利用二次函数图像图象求解． 2．两个函数的值的大小比较，上方图象的函数值大于下方图象的函数值． 考点01 二次函数与一元二次方程 【典例1】 1．已知二次函数的图像经过与两点，关于的方程（）有两个整数根，其中一个根是，则另一个根是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】 2．已知二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下：则关于x的方程的解是（ ） x … 0 50 200 … y … 1 1 … A． B． C． D． 考点02 二次函数与x轴交点情况 【典例2】 3．已知二次函数y=x2+mx+m2 3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； (2)判断二次函数y=x2+mx+m2 3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 【即学即练2】 4．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ） A． B． C． D．4 考点03 二次函数与不等式（组） 【典例3】 5．若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点（0，4），则不等式－x2＋b≥0的解集为（ ） A．－2≤x≤2 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≤－2或x≥2 【即学即练3】 6．如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 题组A 基础过关练 7．如图，已知函数与的图象交于、两点，当时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 9．二次函数y＝x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（ ） A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝2 10．二次函数的部分图像如图所示，对称轴方程为，图像与x轴相交于点（1，0），则方程的根为（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知二次函数的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 12．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1） A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3 13．如图是抛物线，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤关于x的方程的另一个解在和之间， 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是 ． 15．若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是 . 16．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与直线相交于O、B两点，点O是原点． (1)求二次函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)直接写出不等式的解． 题组B 能力提升练 17．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A(m，n)，B(4﹣m，n)，且抛物线与x轴有交点，则c的最大值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 18．已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 ... ...