陕西省、青海省、四川省名校联盟2023-2024学年高三10月第二次月考练习卷数学（理）试题 04（含解析）

绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分——— 时 分 陕西省、青海省、四川省名校联盟2023-2024学年高三第二次月考复习模拟卷（理）04 （集合与逻辑语句，函数，导数，三角函数与解三角形） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，集合，且，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意可知且，解得，故选C。 2．已知，则条件“”是条件“”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】当时，不成立，∴充分性不成立， 当、时成立，也成立，∴必要性成立， ∴“”是条件“”的必要不充分条件，故选B。 3．已知第二象限角的终边上有两点、，且，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵、，又，∴，即，∴，故选A。 4．某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过，若初时含杂质，每过滤一次可使杂质含量减少，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为（ ）。 提示：、。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】由题意可知，即，∴， 则至少应过滤次才能使产品达到市场要求，故选C。 5．设集合，集合，已知，，则（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】设，设想集合所表示的范围在数轴上移动， 显然当且仅当“覆盖”住集合， 才能使，∴“且”，并且及， ∴，，∴， 根据二次不等式与二次方程的关系，可知与是方程的两根， ∴，，∴，故选A。 6．设直线与函数、、的图像在内的交点的横坐标依次是、、，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】在中，和的图像关于对称，∴， ∵，∴，∴原式=，故选D。 7．设、、，则、、的大小关系为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】， ， ， ∵，∴，故选D。 8．已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】转化为， 设，定义域为，，∴在上单调递减， 又∵，∴的解集为，故选A。 9．已知定义在上的函数同时满足下列三个要求：①；②；③当时，；则函数在区间上的零点个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由①可得，则关于点中心对称， 由②可得，则关于直线轴对称， 首先根据③作出在区间内的图像， 再根据①、②获得在上的图像， 然后做在上的图像， 最后经观察可得它们共有个交点，即有函数在区间上的零点个数为，故选A。 10．在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如，其中，，），某种“信号净化器”可产生形如的波，只需要调整参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰。现有波形信号的部分图像，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图像），应将波形净化器的参数分别调整为（ ）。 A、、、 B、、、 C、、、 D、、、 【答案】B 【解析】设干扰信号对应的函数解析式为（，，）， 由题图得（为干扰信号的周期），解得，∴， ∵函数的最大值为，∴，将代入，解得，， ∵，∴，∴， ∴欲消除的波需要选择相反的波，即， ∴、、，故选B。 11．已知函数的图像与的图像关于直线对称，则的图像的一个对称中心可以为 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵函数的图像与的图像关于直线对称， 设为函数图像上的任意一点， 则关于直线的对称点在图像上， ∴满足，可得：， ∴由，，解得，， ∴当时，则的图像的对称中心为，故选C。 12．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【 ... ...