4.1 比例线段分层练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第18课 比例线段 知识点01 比例的基本性质 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么我们说这四个数成比例． 2.a：b＝c：d或称a，d为比例外项，称b，c为比例内项 3.比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若，则ad＝bc 知识点02 比例线段 1.比例线段：如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例中项：如果三个数满足比例式（或），则叫做的比例中项. 知识点03 比例中项与黄金分割 黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． 考点01 比例及比例的基本性质 【典例1】 1．若，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】 2．已知：． (1)求的值； (2)若2x+3y﹣z＝34，求x+2y﹣z的值． 考点02 比例线段 【典例2】 3．已知线段a，b，c满足，且． (1)求线段a，b，c的长． (2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长． 【即学即练2】 4．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28 （1）求a、b的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 考点03 黄金分割 【典例3】 5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比约是黄金分割比．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度约是 （精确到1cm）． 【即学即练3】 6．若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　） A． B． C．或 D．或 题组A 基础过关练 7．下列各组中的四条线段能组成比例的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 8．已知线段a、b、c、d是成比例线段，，，，那么d的值是（　　） A． B．2 C．3 D．8 9．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 10．已知则下列变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．根据4a=5b，可以组成的比例有（ ） A．a：b=4：5 B．a：b=5：4 C．a：4=b：5 D．a：5=4：b 12．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　） A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2 13．四条线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，c=2cm，d=6cm，则线段b的长为 cm． 14．已知线段，，那么线段a、b的比例中项等于 cm． 15．黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图，在某校初三中考百日倒计时启动仪式的中，舞台的长为18米，主持人站在点处自然得体．已知点是线段上靠近点的黄金分割点，则此时主持人与点的距离为 米． 16．已知，且，求的值． 17．线段a、b、c，且 （1）求的值； （2）如线段a、b、c满足，求的值； 18．小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一短线段（比如AC）与另一长线段（比如BC）之比，如果正好等于另一长线段（比如BC）同整个线段（AB）的比（即），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”． 在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取＝1.4，＝1.7，＝2.2） 题组B 能力提升练 19．已知四条线段a、b、c、d满足，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 20．如图，点是线段的黄金分割点（），下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 21．已知，且，则 ． 22．已知，则这两个数a，b的比例中项为 ． 23．若，（1）求的值；（2）求的值． 24．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a ... ...