2014-2023年高考数学真题专题分类--5.2　平面向量的数量积及其应用(含解析)

2014-2023年高考数学真题专题分类 5.2　平面向量的数量积及其应用 考点二　平面向量的数量积及其应用 1.(2019课标Ⅱ文,3,5分)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　　　B.2　　　　C.5　　　　D.50 答案　A　本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量模的计算;考查数学运算的核心素养. ∵a=(2,3),b=(3,2),∴a-b=(-1,1),∴|a-b|==,故选A. 一题多解　∵a=(2,3),b=(3,2),∴|a|2=13,|b|2=13,a·b=12,则|a-b|===.故选A. 2.(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　) A.a⊥b　　　　B.|a|=|b|　　　　 C.a∥b　　　　D.|a|>|b| 答案　A　本题考查向量的有关概念. 由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以a⊥b.故选A. 一题多解　将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2a·b+|b|2,即a·b=0,故a⊥b.故选A. 3.(2016课标Ⅲ理,3,5分)已知向量=,=,则∠ABC=(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.120° 答案　A　cos∠ABC==,所以∠ABC=30°,故选A. 4.(2015山东理,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=(　　) A.-a2　　　　B.-a2　　　　C.a2　　　　D.a2 答案　D　·=(+)·=·+=a2+a2=a2. 5.(2015课标Ⅱ文,4,5分)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 答案　C　因为2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1×1+0×(-1)=1.故选C. 6.(2015福建文,7,5分)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于(　　) A.-　　　　B.-　　　　C.　　　　D. 答案　A　c=a+kb=(1+k,2+k).由b⊥c,得b·c=0,即1+k+2+k=0,解得k=-.故选A. 7.(2015广东文,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 答案　A　∵四边形ABCD是平行四边形,∴=+=(3,-1),∴·=2×3+1×(-1)=5.选A. 8.(2015重庆文,7,5分)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 答案　C　因为a⊥(2a+b),所以a·(2a+b)=0, 得到a·b=-2|a|2,设a与b的夹角为θ,则cosθ===-,又0≤θ≤π,所以θ=,故选C. 9.(2014课标Ⅱ,理3,文4,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.5 答案　A　∵|a+b|=,∴a2+2a·b+b2=10.① 又|a-b|=,∴a2-2a·b+b2=6.② ①-②,得4a·b=4,即a·b=1,故选A. 10.(2014大纲全国文,6,5分)已知a、b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=(　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 答案　B　(2a-b)·b=2a·b-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B. 11.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(　　) A.4　　　　B.-4　　　　C.　　　　D.- 答案　B　因为n⊥(tm+n),所以tm·n+n2=0,所以m·n=-,又4|m|=3|n|,所以cos===-=,所以t=-4.故选B. 12.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为(　　) A.-　　　　B.　　　　C.　　　　D. 答案　B　建立平面直角坐标系,如图. 则B,C,A,所以=(1,0). 易知DE=AC,则EF=AC=, 因为∠FEC=60°,所以点F的坐标为,所以=, 所以·=·(1,0)=.故选B. 13.(2018天津文,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则·的值为(　　) A.-15　　　　B.-9　　　　C.-6　　　　D.0 答案　C　本题考查向量的运算. 解法一:连接OA.∵=-=3-3=3(-)-3(-)=3(-), ∴·=3(-)·=3(·-||2)=3×(2×1×cos120°-12)=3×(-2)=-6.故选C. 解法二:在△A ... ...