2023-2024学年京改版八年级数学上册 12.3 三角形中的主要线段教学设计

课程基本信息 课题 三角形中的主要线段 教学目标 教学目标： 1.理解三角形中线、角平分线、高线的概念； 2.通过画图、动手操作探索三角形的三条主要线段的特征，积累数学活动经验，发展几何直观，培养严谨地数学思维； 3.运用三角形的中线，角平分线，高线及其相关知识进行边、角的计算. 教学重点：能够画出任意三角形的中线，角平分线，高线. 教学难点：三角形的中线，角平分线，高线的性质. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 情境引入 前面我们学习了三角形定义，三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。以及三角形的基本元素，包括顶点、边、角，并探究了它们的性质。三角形的重要线段有哪些，它们分别是什么？今天我们一起来学习三角形中的主要线段。 探求新知 活动一：动手操作，探究三角形中线的概念及其特征 请你画出一个任意△ABC，找到BC边上的中点，标为点D，并说明你是如何找到中点的？ 方法一： 度量法：用刻度尺度量线段BC的长，找到线段BC的中点D. 方法二： 折叠法：对折，使点B与点C重合，折痕直线与BC边的交点为BC边上的中点D. 连接一个顶点A与它对边中点D，得到线段AD，线段AD是三角形的中线。 1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. （1）三角形的中线是一条线段，它的一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点是这个顶点对边的中点。 根据图形可以写出符号语言： ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=DC=BC 三角形有三条边，请你画出△ABC的其它中线，观察图形，并说明它们之间存在怎样的位置关系. 预设：三角形有三条中线，并且交于一点，交点在三角形内部. 问题1：这种说法准确吗？ 分析：三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，仅根据锐角三角形的情况下结论是不准确的。 问题2：有同学画出的三角形是直角三角形或是钝角三角形吗？ 问题3：它们的中线是否具备与锐角三角形中线相同的特点呢？ 锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条中线。 通过画图、观察发现：直角三角形和钝角三角形的三条中线也相交于一点，交点在三角形内部。 任意三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。 实操：找一块质地均匀的三角形硬纸板，画出它的三条中线，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡。 通过实验操作发现：用笔尖托住三角形三条中线的交点，三角形硬纸板可以保持平衡。 把三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 已知三角形的中线可以得到相等的相等关系。 活动二：动手操作，探究三角形角平分线的概念及其特征 请你画出一个任意△ABC，及∠BAC的角平分线，并说明你是如何画出角平分线的？ 方法一： 度量法： 用量角器度量∠BAC的大小，画出∠BAC的角平分线AT，点T是角平分线与BC边的交点. 方法二： 折叠法：折叠，使AB与AC重叠，折痕直线是∠BAC的角平分线所在的直线. 若连接顶点A和∠BAC角平分线与之对边的交点T之间的线段AT，这条线段是三角形的角平分线. 1.三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做这个角的角平分线。 三角形的角平分线与前面所学的一个角的平分线有所不同。一个角的平分线是一条射线，根据三角形的角平分线定义可知三角形的角平分线是一条线段。 ∵AT是△ABC的角平分线 ∴∠BAT=∠CAT=∠BAC 请你画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条角平分线，并观察图形有什么特点？ 锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条角平分线。 通过画图、观察得到结论：2.任意三角形的三条角平分线交于一点，交点在三角形内部. 例题讲解： 如图，BD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线， EF是△ 的中线；BF是△ 的角平分线； 解：ABF，BCE 现在 ... ...