人教B版（2019）选修第一册2.5椭圆及其方程 （共21题） 一、选择题（共12题） 已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此椭圆方程为 A． B． C． D． 已知点 ，， 是椭圆 上的动点，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知椭圆 的一个焦点为 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 椭圆的焦点为 ，，过 的最短弦 的长为 ， 的周长为 ，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 已知椭圆 的左、顶点分别为 ，，且以线段 为直径的圆与直线 相切，则 的离心率为 A． B． C． D． 以椭圆上的一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 ，则该椭圆的长轴长的最小值是 A． B． C． D． 已知椭圆 （）的左、右焦点分别为 ，，如果 上存在一点 ，使 ，则椭圆的离心率 的取值范围为 A． B． C． D． 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，， 是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为 A． B． C． D． 已知 是椭圆 上一点，， 分别是椭圆的左、右焦点， 为 的内心，若 成立，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为 ，则椭圆长轴长的最小值为 A． B． C． D． 已知 是椭圆 ：（）上异于点 ， 的一点， 的离心率为 ，则直线 与 的斜率之积为 A． B． C． D． 已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若 （ 是虚数单位）是关于 的实系数方程 的一个根，则圆锥曲线 的焦距是 ． 已知圆 经过椭圆 的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ． 设 ， 分别是椭圆 ： 的左、右焦点， 为椭圆的下顶点， 为过点 ，， 圆与椭圆 的一个交点，且 ，则 的值为 ． 阅读下列有关光线的入射与反射的两个现象： 现象（）：光线经平面镜反射满足反射角与入射角相等； 现象（）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点． 试结合上述现象，回答下列问题： 有一椭圆形台球桌，长轴长为 ，短轴长为 ．将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（））后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为 ，则 的值为 （用 ， 表示）． 若椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ，则椭圆的标准方程为 ． 三、解答题（共4题） 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，当 时，点 在椭圆上，且 ，，求椭圆的标准方程． 已知椭圆 的离心率 ，求实数 的值及椭圆的长轴长和短轴长，并写出焦点坐标和顶点坐标． 如图，椭圆 的离心率 ，， 分别是椭圆的左焦点和右顶点， 是椭圆上任意一点，若 的最大值是 ，求椭圆的方程． 已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点 的坐标为 ，直线 交椭圆于 ， 两点，线段 的中点为 ． (1) 求椭圆的方程； (2) 动点 满足 ，求动点 的轨迹方程． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 【解析】抛物线 的焦点为 ， 所以 ， 由离心率 可得 ， 所以 ， 故椭圆的标准方程为 ． 2. 【答案】C 【解析】由 ，可得 ，设 则 ，所以当 时， 取得最小值 ，当 时， 取得最大值 ，故 的取值范围为 ． 3. 【答案】C 【解析】由题意可知 ，， 所以 ，则 ， 所以 ． 4. 【答案】C 【解析】 为过 垂直于 轴的弦， 则 ， 的周长为 ，所以 ，． 由已知 ，即 ，又 ，解得 ，解得 ，即 ． 5. 【答案】A 【解析】由题意可得 ， 故 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 6. 【答案】B 7. 【答案】D 【解析】设椭圆的上顶点为 ． 如图所示， ． 依题意得，， 所以 ，因此 ，即 ， 所以 ，从而 ， 又 ， 所以 ，故选D． 8. 【答案】B 【解析】设 ，，由椭圆的定义可得，， 可设 ，可得 ， 即有 ， 由 ， 可得 ， 即为 ， 由 ② ① ，可得 ． 另 ，可得 ， 即有 ， 由 ， 可得 ， 即 ， 则当 时， 取得 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
