24.4弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图 同步讲练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第25课 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图 知识点01 弧长公式 半径为R的圆中： 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n°的圆心角所对的圆的弧长公式： (弧是圆的一部分); 【注意】 (1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即=； (2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 知识点02 扇形面积公式 1．扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2．扇形面积公式 半径为R的圆中： 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n°的圆心角所对的扇形面积公式：S扇形= 【注意】 (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ，即 ； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式S扇形=，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：S扇形. 知识点03 圆锥的侧面积和全面积 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的母线长为l，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 圆锥的侧面积， 圆锥的全面积：S全=S侧+S底. 【注意】 扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 考法01 弧长和扇形的有关计算 【典例1】 1．如图，点C为的中点，∠ABC＝22.5°，AB，则的长为（　　） A． B． C． D． 【即学即练】 2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 【典例2】 3．半径为2的圆中，扇形MON的圆心角为150°，则这个扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 【即学即练】 4．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm 考法02 圆锥面积的计算 【典例3】 5．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　　） A． B． C． D． 【即学即练】 6．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2 【典例4】 7．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【即学即练】 8．如图，圆锥的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm．则这个圆锥的侧面积是( ) A．15cm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2 考法03 组合图形面积的计算 【典例5】 9．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【即学即练】 10．如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ） A． B． C． D． 【典例6】 11．正方形的面积是33平方米，则阴影部分面积是（　　） A．33﹣π B．33﹣π C．π D．33﹣π 【即学即练】 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）（提示：圆心角为n°的扇形的面积为，R为扇形所在的圆的半径） A． B． C． D． 题组A 基础过关练 13．已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（　　） A．8π B．6π C．4π D．2π 14．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（ ） A．6 B．12 C．24 D．2 15．已知，如图，⊙O的半径为6，正六边形 ... ...