2023-2024学年九年级数学上册.第24章 圆 复习课件(共40张PPT)

(课件网) 2023-2024学年九年级数学上册教学课件★★第二十四章　圆 1. (原创题)如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD和正方形CEFG彼此相邻(点B，C，E在直径MN上，点A，D，F在半圆上，点G在CD上)，若正方形CEFG的面积为1，求圆O的半径． 一 圆的有关性质 1 利用半径相等计算或证明 如图，连接OD，OF. 解：根据对称性有BO＝CO，设OC＝x，则CD＝2x， ∴OD2＝OC2＋CD2＝5x2， ∵正方形CEFG的面积为1， ∴CE＝EF＝1， ∴OF2＝1＋(x＋1)2， ∵OD＝OF， ∴1＋(x＋1)2＝5x2， 解得x1＝1，x2＝－ (舍去)，∴OF＝ . 2．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是 ( ) A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定 C 2 圆的周长与面积 3. (2022·郾城区期中)如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为0.6米，污水的最大深度为0.1米． (1)求此下水管横截面的半径； 3 垂径定理的应用 在Rt△OBC中，OB2＝OC2＋BC2， ∴OB2＝(OB－0.1)2＋0.09，∴BO＝0.5， 即下水管横截面的半径为0.5米； 由垂径定理，得BC＝ AB＝0.3米． 解：(1)如图1，作半径OD⊥AB于点C，连接OB，则CD＝0.1米． 解：(2)如图2，过点O作OH⊥MN于点H， (2)随着污水量的增加，水位又被抬升0.7米，求此时水面的宽度增加了多少？ ∴NH＝MH， ∵水位又被抬升0.7米， ∴OH＝0.1＋0.7－0.5＝0.3米， ∴MN＝0.8米，∴增加了0.2米， ∴水位又被抬升0.7米，水面的宽度增加了0.2米． ∴NH＝ ＝0.4(米)， 4．(2022·鹿城区期中)如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点M，点E是弧AD的中点，连接AD，CE，延长AE，CD，交于点F. (1)证明：∠AEC＝2∠C； (1)证明：∵直径AB⊥弦CD于点M， ∵点E是弧AD的中点， ∴∠AEC＝2∠C； ∴ . ∴2 ，∴2 ， (2)当AM＝4，CD＝6时，求AF的长． (2)解：∵∠AEC＝2∠C，∠AEC＝∠C＋∠F， ∴∠C＝∠F. ∵∠DAE＝∠C， ∴∠DAE＝∠F，∴AD＝DF. ∵CD＝6，直径AB⊥弦CD， ∴DF＝5，∴MF＝DM＋DF＝8， ∴DM＝ CD＝3. ∵AM＝4，∴AD＝ ＝5， ∴AF＝ . 5.【圆心角、弧、弦之间的关系相关证明】如图，∠AOB＝90°，C，D是 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F. 求证：AE＝CD. 4 弧、弦、圆心角的关系 证明：如图，连接AC， ∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°，AC＝CD， 又∵OA＝OC， ∵∠AOB＝90°，OA＝OB， ∴∠OAB＝45°，∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°， ∴∠ACE＝∠AEC.∴AE＝AC.∴AE＝CD. ∵∠AOB＝90°，C，D是 的三等分点， ∴ ， ∴∠ACE＝ ×(180°－30°)＝75°. 6．【用圆心角与弧之间的关系解最值问题】如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是 的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC＋PD的最小值是_____. 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC. (1)求证：四边形ABFC是菱形； (1)证明：∵AB是直径， 5 巧构直径与直角 ∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC， ∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF， ∴四边形ABFC是平行四边形． ∵AC＝AB， ∴四边形ABFC是菱形； (2)解：如图，连接BD，设CD＝x， (2)若AD＝7，BE＝2，求半圆形和菱形ABFC的面积． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∴AB2－AD2＝CB2－CD2， ∴(7＋x)2－72＝42－x2， 解得x＝1或x＝－8(舍去)， ∴AC＝8，BD＝ ， ∴S菱形ABFC＝8 ，∴S半圆＝ ×π×42＝8π. 8．(2022·朝阳区期中)如图，D是等腰三角形ABC ... ...