专题11.3 多边形及内角和同步讲练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题11.3 多边形及内角和 知识点01 多边形的相关概念 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形； 【微点拨】 注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可． 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形． 【知识拓展1】多边形的概念 例1.（2021·江苏南通市·南通第一初中九年级期中） 1．下列命题正确的是（ ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．各内角分别相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 【即学即练】 （2021·皋兰县第三中学） 2．下列说法错误的是（ ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形 知识点02 多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形； 从边形的一个顶点出发，可以画（n－3）条对角线，边形一共有条对角线． 【知识拓展1】多边形的对角线 例1.（2021·陕西·模拟预测） 3．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是 . 【即学即练1】 （2021·广东南海·一模） 4．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，则n＝ ． （2021·山东李沧·二模） 5．【问题】用边形的对角线把边形分割成（个三角形，共有多少种不同的分割方案？ 【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有种． 探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，． 探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类： 第1类：如图③，用点，与连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有种不同的分割方案，所以，此类共有种不同的分割方案． 第2类：如图④，用点，与连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为种分割方案． 第3类：如图⑤，用点，与连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案． 所以，（种） 探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类： 第1类：如图⑥，用，与连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有种不同的分割方案，所以，此类共有种不同的分割方案． 第2类：如图⑦，用，与连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有种不同的分割方案．所以，此类共有种分割方案． 第3类：如图⑧，用，与连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有种不同的分割方案．所以，此类共有种分割方案． 第4类：如图，用，与连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有种不同的分割方案 ... ...