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课件网) 1.1 集合的概念 人教A版2019 高一年级上册 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 掌握集合的表示方法：列举法与描述法. 情景导学 情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点， 在学校体育馆举行军训动员大会. 情景导学 什么是集合？什么是元素？ 看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）卢老师所在初中今年入学的全体高一新生； （3）所有的正方形； （4）到直线M的距离等于定长d的所有点； （5）方程的所有解； （6）地球上的七大洲 2，4，6，8，10 全部正方形，无数个 点构成了直线 亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲 全部新生 一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等； 把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。 什么是集合？什么是元素？ “对象” 集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、 “总体” 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。 集合当中的元素有哪几种性质？ 确定性 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个 已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ， 要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为 组成它的元素是不缺定的。 互异性 一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复 出现 无序性 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同， 那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合 集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？ 一般来说： 用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合 用小写拉丁字母…等表示元素 元素与集合的关系： 如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A； 如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作 A； 比如，3∈自然数集；4 奇数集 即时训练 1.判断下列元素的全体的是否组成集合 (1) A,B是平面内的定点，在平面内与A,B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“”填空 设A为所有亚洲国家组成的集合，则 中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国_____A， ∈ ∈ × √ 常用的数集比如自然数集怎么表示？ 【自然数集】 全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集 【正整数集】 全体正整数组成的集合，记作N*或N+； 【整数集】 全体整数组成的集合，记作Z； 【有理数集】 全体有理数组成的集合，记作Q； 【实数集】 全体实数组成的集合，记作R； 以上数集之间的关系如图所示： N* N Z Q R 注意写法 从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？ 即时训练 用符号∈或 填空： 0____N -3____N 0.5____Z ____Z ____Q ____R ∈ ∈ ∈ 集合的3种表示方法之列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝； “方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝ 像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法 叫做 ... ...
