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课件网) 1.2 集合间的基本关系 人教A版2019必修第一册 学习目标 1、理解子集、真子集、空集的概念； 2、掌握集合与集合之间的关系； 3、了解空集的含义. 问题引入 问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等， 类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么 关系呢？ 问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关 系了吗？ (1) (2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这 个班学生的全体组成的集合； (3) (4) 新知讲解 ①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B 的子集． 记作： 读作：A含于B(或B 包含A)． 两个集合间的关系 ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等．记作：A=B 新知讲解 两个集合间的关系 为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． B A A（B） A=B (1)任何一个集合是它本身的子集，即 (2)对于集合A，B，C，如果 ，那么 特别注意！！！ 元素与集合关系：属于(∈)与不属于( ) 集合与集合关系：包含( )、真包含( )、相等(=) 新知讲解 真子集的定义： 如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，称集合A是集合B的真子集。记作A B，读作“A真包含于B”。 新知讲解 【对真子集的理解】 ①理解真子集概念时，需明确A B，首先要满足 其次要满足至少有一个元素，但 ②注意符号“”“”“ ”的区别，如A={1,2}， B={1,2,3}，C={1，2，3}，则A B，， ③没有“假子集”这个概念 都表示没有的意思 都是集合 都是集合 是集合， 0是实数 不含任何元 素，{0}含有 一个元素0 不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是 0 {0} { } 或 ∈ { } 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定： 空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集 新知讲解 典例分析 例1、⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑵ ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}， {b， c}，{a，b，c}； ⑶ ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{a, c}， {a, d}，{b, c}，{b, d}， {c, d}，{a，b，c}， {a，b，d}，{a，c，d}， {b，c，d}， {a，b，c，d}. 4个 8个 16个 解：⑴ ，{a}，{b}，{a，b}； 归纳小结 元素个数与集合子集个数的关系 集合 集合元素的个数 集合子集个数 0 1 {a} 1 2 {a, b} 2 4 {a, b, c} 3 8 {a, b, c, d} 4 16 … … … n个元素 2n 结论：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，2n-1个真子集， 有 个非空真子集. 2n－2 典例分析 例2、用适当的符号填空： (1)a____{a,b,c} (2)0____{x|x2=0} (3) ____{x∈R|x2+1=0} (4){0,1}____N (5){0}____{x|x2=x} (6){2,1}____{x|x2-3x+2=0} ∈ ∈ = = 例3、判断下列两个集合之间的关系： （1） （2） （3） A B B A A=B 典例分析 例4、已知M={2,a,b}, N={2a,2,b2}, 且M=N, 求a,b 的值。 解：因为M=N，所以有 解得 典例分析 例5.已知集合 则满足A C B的集合C的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 B 解析：因为 又因为A C B， 所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}. 典例分析 能力拓展 已知集合 若B A，求实数a的取值范围。 解：因为B A,所以 当B= 时，a+1>2a-1，解得a<2, 当B≠ 时，需满足 综上所述，a≤3. 课堂小结 集合间的基本关系 相等 子集 真子集 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
