中小学教育资源及组卷应用平台 第四节绝对值一课一练 一、单选题 1．已知a是任意有理数，则|﹣a|﹣a的值是（ ） A．必大于零 B．必小于零 C．必不大于零 D．必不小于零 2．﹣ 的绝对值是（ ） A． B．- C． D． 3．下面四个数中比 小的数是（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 4．在0，1，﹣ ，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A．0 B．1 C． D．﹣1 5．-8的绝对值等于（ ） A．8 B． C． D． 二、计算题 6．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a＋b的值． 三、解答题 7．在数轴上表示下列各数： ，并用“＜”号连接． 四、作图题 8．已知 ， ，且 . （1）在数轴上画出表示 、 、 、 的点的示意图，并用“ ”号把它们连接起来. （2）若 ，化简： . 五、综合题 9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。 （1）用“>”或“<”填空： b-a 0，c-b 0，a+b 0． （2）化简：|b-a|-|c-b|+|a+b| 六、实践探究题 10．在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. 【提出问题】三个有理数 满足 ，求 的值. 【解决问题】解：由题意，得 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数. ① 都是正数，即 时，则 ； ②当 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ，则 . 综上所述， 值为3或-1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数 满足 ，求 的值； （2）若 为三个不为0的有理数，且 ，求 的值 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：当a≥0时，|﹣a|﹣a＝0； 当a＜0时，|a|﹣a＝﹣2a＞0； ∴只可能是正数或0； 故答案为：D. 【分析】根据绝对值的性质分当a≥0时与当a＜0时两种情况考虑，直接判断即可得出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】|﹣ =-(﹣ = . 故答案为：A. 【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣|﹣3|=﹣3＜﹣1， ﹣3＜﹣2， ﹣3=﹣3， ﹣3＞﹣4， ∴四个数中比﹣3小的数是﹣4． 故答案为：D． 【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵-1＜- ＜0＜1， ∴最小的数是-1， 故答案为：D. 【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可 5．【答案】A 【解析】【解答】解：-8的绝对值等于8， 故答案为：A． 【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，据此解答即可. 6．【答案】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a=±3，b=±5， 又∵a＜b， ∴a＝3或－3，b＝5， ①a＝3，b＝5时， ∴a＋b＝3+5=8； ②a＝－3，b＝5时， ∴a＋b＝-3+5=2. ∴a＋b的值为8或2. 【解析】【分析】由绝对值的性质得a=±3，b=±5，再由a＜b得a＝3或－3，b＝5，分情况讨论：①a＝3，b＝5，②a＝－3，b＝5，代入数值分别求a＋b的值. 7．【答案】解：在数轴上各数的表示如图所示， ∴-4＜ ＜0＜ ＜3.5＜+7． 故答案为：-4＜ ＜0＜ ＜3.5＜+7． 【解析】【分析】将有理数在数轴上进行表示，根据数轴上排列的位置，从左往右用“＜”连接即可。 8．【答案】（1）解：如图所示 （2）解： ， ， , 【解析】【分析】（1）由题意可知a、b异号，且，在数轴上表示各数，根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数； （2）结合（1）的条件根据绝对值的非负性可将绝对值符号去掉，再合并同类项即可求解. 9．【答案】（1）<；<；> （2）解：由数轴可得c
|b|，所以b-a<0，c-b<0， a+b>0，所以|6-a|-|c-bl+|a+b|=-(b-a)+(c-b)+(a+b)=-b+a+c-b+a+b=2a-b+c． 【解析】【分析】（1）利用数轴比较大小求解即可 ... ... 
