2023--2024学年冀教版九年级数学上册25.1 比例线段 教学设计

25.1比例线段教学设计冀教版九年级数学上册 ( 教学目标 ) 【知识与技能】 1.掌握比例线段、比例中项的概念及比例的基本性质。 2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 3.知道黄金分割的意义及其中的文化价值。 【过程与方法】 经历问题情境的引入过程，借助代数推理的方法理解比例线段和比例的基本性质，通过引入比值的这种方法，贯通比例的性质． 【情感态度与价值观】 培养学生积极的情感、态度，认识数学中丰富的人文价值． 【教学重点】 理解成比例线段、学会应用比例的基本性质． 【教学难点】 理解和应用比例的基本性质． ( 教学过程 ) 一、设置悬念，复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？ 【教学说明】通过引入生活中的实例及设置悬念来激发学生的兴趣，也体现了数学来源于实际生活。 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？ 二、师生共话，探讨结论 1．线段的比 课本P58观察与思考，请同学们完成，并从中思考它们的关系．（如课本图25．1．1） 我们知道，选定一个长度单位，如米、厘米等，可以量出一条线段的长度，如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成＝． 注意：和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项． 2．比例线段及其性质 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那＝，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段． 教师提问：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即=，那么ad=bc吗？ 学生先独立思考，再在小组内交流，由小组长发表本组意见。 思路点拨：可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到证明：设=＝k，那么a=kb，c=kd，ad=kb·d=b·kd=bc． 同理，若ad=bc，则=（b,d≠0），这是比例的基本性质．该基本性质表明，“比例式”（=）和“等积式（ad=bc）是可以互相转化的. 3.黄金分割点 学生阅读课本59页“试着做做”，了解黄金分割点，并在小组内交流。 【教学说明】本节课中新的概念比较多，有的采取老师讲解形式，有的则是通过学生自学，既丰富了教学形式，也充分体现了以学生为主体的教学原则。 三、典例精析，掌握新知 （1）已知=＝3，求和． （2）如果==k（k为常数），那么=成立吗？为什么？ 解：（1）==3，得a=3b，c=3d，因此==4． （2）=成立，理由是：由于==k，得a=kb，c=kd． 因此 ==k+1． 故= 【教学说明】设置本例的目的在于巩固，强化对比例基本性质的理解和认识，同时介绍一种方法———引入比值k，利用这种方法，可以将比例的大部分性质加以证明． 四、运用新知，深化理解 1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16cm, b=8cm, c=5cm, d=10cm (2) a=8cm, b=5cm, c=6cm, d=10cm 2、已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段。 3、已知=3，=成立吗？ 4、已知 ，求是的值． 【教学说明】本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；例题题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。 【答案】1、（1）成（2）不成 2、设所加的线段是x，则有 解得x=8或或2 3、.由=3,得a=3b,c=3d.所以==2, =2，因此 五、师生互动，课堂小结 提问： 1．怎样的四条线段才能构成成比例线段？ 2．成比例线段 ... ...