2024新高考数学第一轮章节复习--5.4　解三角形(含答案)

2024新高考数学第一轮章节复习 5.4　解三角形 基础篇 考点一　正弦定理和余弦定理 考向一　正弦定理的应用 1.(2023届沈阳四中月考,5)已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A+cos B=0,C=,则= (　　) A.2- 答案　D　 2.(2022河北衡水中学模拟,3)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,sin B=,C=,则c= (　　) A.2　　　　B.　　　　D.1 答案　D　 3.(2019课标Ⅰ文,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,则= (　　) A.6　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.3 答案　A　 4.(2022江苏盐城响水中学学情分析,8)在△ABC中,a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边,sin A(sin A+2sin Bsin C)=3sin 2B+3sin2C,则角C的大小为 (　　) A. 答案　A　 5.(2020课标Ⅱ文,17,12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2. (1)求A; (2)若b-c=a,证明:△ABC是直角三角形. 解析　(1)由已知得sin2A+cos A=,即cos2A-cos A+=0.所以=0,cos A=.由于0b>a,若△ABC为钝角三角形,则角C为钝角,∴cos C=<0 a2+b20,∴a∈(0,3). 同时还应考虑构成△ABC的条件,即a+b>c a+(a+1)>a+2 a>1. 综上所述,当a∈(1,3)时,△ABC为钝角三角形.∴存在正整数 a=2,使得△ABC为钝角三角形. 考点二　解三角形及其应用 1.(2022广东深圳六校联考二,3)已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,则根据条件解三角形时有两解的一组条件是(　　) A.a=1,b=2,A=　　　　B.a=2,b=1,A= C.a=2,b=3,A=　　　　D.a=4,b=3,A= 答案　C　 2.(2023届长春六中月考,10)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若sin(A+B)=sin A+sin B,cos C=,且S△ABC=4,则c=(　　) A.　　　　D.5 答案　B　 (2017课标Ⅰ文,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+ sin A·(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C= (　　) A. 答案　B　 4.(2021全国乙,理15,文15,5分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　. 答案　2 (2022全 ... ...