25.2 用列举法求概率 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 导学案 【知识清单】 常用的列举法有两种：列表法和树形图法. 列表法： 　　当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 细节剖析： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 细节剖析： (1) 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 【典型例题】 考点1：列举法求概率 例1．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用列举法得到所有的三位数，再找出是偶数的三位数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：用2、3、4三个数字排成一个三位数有、、、、、，共6种等可能的结果，其中排出的数是偶数有4种，故排出的数是偶数的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查列举法求概率，正确列出所有的三位数是解答的关键． 考点2：列表法或树状图法求概率 例2．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种， ∴这两名工人恰好都是男工人的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 考点3：游戏的公平性 例3．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ） A．游戏的规则由甲方确定 B．游戏的规则由乙方确定 C．游戏的规则由甲乙双方确定 D．游戏双方获胜的概率相等 【答案】D 【分析】判断游戏是否公平不取决于谁制定游戏规则，而取决于游戏双方获胜的概率相等． 【详解】解：游戏的规则由甲方确定，获胜概率不一定不相等，故A不符合题意； 游戏的规则由乙方确定，获胜概率不一定不相等，故B不符合题意； 游戏的规则由甲乙双方确定，获胜概率不一定不相等，故C不符合题意； 游戏双方获胜的概率相等，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．游戏公平是指要计算每个参与者获胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．准确理解定义是解题的关键． 【巩固提升】 选择题 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A． B． C． D． 2．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ） A． B． C． D．1 3．“天宫课堂”第二课月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个 ... ...