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课件网) 23.3.2 相似三角形的判定 教学目标 1、经历两个三角形相似条件的探索过程，知道三角形相似的判定定理1，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法； 2.能应用相似三角形的判定定理1进行判定，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 自学内容：阅读教材第64页--65页内容. 自学方法：独立看书。 自学时间：4分钟。 自学要求： 1.思考第64页图中问题，并按要求完成第65页“探索”。 2.自学后完成学习检测。 A B C D E F 自学检测 1. _____的两个 三角形, 叫做相似三角形 对应边成比例,对应角相等 2. 相似三角形的特征：_____。 对应边成比例，对应角相等 如果△ ABC∽ △DEF, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F A′ B′ C′ 10 6 12 51° 82° 它们是相似三角形吗？为什么？ A 6 B C 5 3 82° 47° 6 我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？ 观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？ 我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？ 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？ 如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？ 我们可以发现，它们的对应边成比例，即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_____． 而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等． 相似 于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' (两角对应相等，两三角形相似) B C A A' B' C' C A 思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 1.下列各组图形可能不相似的是( ) (A)有一个角是60°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是45°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是105°的两个等腰三角形 (D)两个等腰直角三角形 2 .如图AD⊥BC于D,CE⊥AB于E交AD于F,则图中相似三角形的对数有几对 请分别写出来？ 3. 已知:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ) B 6对它们分别是△AEF∽△ADB∽△CEB∽△CDF C 自学内容：教材第66页--67页内容. 自学方法：独立看书。 自学时间：5分钟。 自学要求： 1.思考第66页云图中内容、并按要求完成“想一想”。 2.自学后完成学习检测。 1 如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′． 证明 ∵ ∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′， ∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）． 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明： △ADE∽△EFC． 证明 ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC， ∴ ∠AED＝∠C， ∴ △ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）． 如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？ 1.(1)两个等边三角形相似( ) ( ... ...
