第02讲 二次函数y=ax2的图像和性质 知识点 1 y=ax 的图像画法： （1）应先列表，（2）再描点，（3）最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 【问题1】在平面直角坐标系中画出y＝x2的图象并简单描述其性质。 【解答】解：（1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 … （2）描点、连线： ． 二次函数的性质：（1）y＝-x2 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，0）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点． 【问题2】在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2函数的图象． 【解答】解：列表得： -2 -1 0 1 2 -4 -1 0 -1 -4 描点、连线可得图象为： 二次函数的性质：（1）y＝-x2图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，0）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点． 总结： y=ax 的图像的性质 小结：从二次函数的图象可以看出，对于抛物线 y = ax 来说， 越大，抛物线的开口越小 知识点2：二次函数y=ax 的图像及性质的应用 二次函数y=ax 的图像关于y轴对称，因此图像左右两部分折叠可以重合，在比较二次函数大小时，我们可以根据图中点具有的对称性转变到同一变化区域；根据图像中函数值高低去比较；对于不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解。 【题型1 二次函数y=ax 顶点与对称轴问题】 【典例1】 1．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【变式1】 2．抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ． 【题型2 二次函数y=ax 顶开口方向和开口大小问题】 【典例2】 3．抛物线与相同的性质是（ ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 【变式2-1】 4．抛物线的开口方向是（ ） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 【典例3】（2021秋 武冈市期末） 5．已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序） 【变式3-1】（2021秋 霍林郭勒市期末） 6．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） 【变式3-2】（秋 建邺区期末） 7．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1 a2（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【变式3-3】 8．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为 ． 【题型3 二次函数y=ax 图像性质】 【典例4】（2021秋 肥东县期末） 9．二次函数y=x的图象经过的象限是（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式4-1】（2022秋 滨江区期末） 10．已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】 11．关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大 【题型4 二次函数y=ax 平移规律】 【典例5】（2022秋 承德县期末） 12．将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（ ） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度 【变式5-1】（2022秋 津南区期末） 13．抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移正确的是（ ） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 【变式5-2】（2022秋 新丰县期末） 14．将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． ... ...
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