专题八 条件概率与事件的独立性 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 高中数学重难点突破 专题八 条件概率与事件的独立性 班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 知识归纳 1．条件概率的概念 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率． 2．条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 3．相互独立事件的定义和性质 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立． (2)性质：①如果A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． ②如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)． 4．互斥事件与相互独立事件的区别 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号表示 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B) 计算公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 5．n个事件相互独立 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 6．独立事件的概率公式 (1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)； (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)． 典例分析 【例1】集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 【例2】在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 【例3】某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为. (1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率． 【例4】本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)． 同步练习 午练（基本概念与基础运算） 1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8　　　　 　B．0.75 C．0.6 D．0.45 2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 3．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是(　　) A. B. C. D. 4．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　) A. B. C. D. 5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　) A. B. C. D. 课后作业（常考题型与解题技巧） 6．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是(　　) A.　　　　　　 　B. C. D. ... ...