第二章 等式与不等式 （时间：120分，满分：150分） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·全国·高一专题练习）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围. 【详解】若“，”是真命题， 即判别式，解得：， 所以命题“，”是假命题， 则实数的取值范围为：. 故选：A. 2．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可. 【详解】不等式，即， 当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故； 当时，不等式解集为，此时不符合题意； 当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故； 故实数m的取值范围为． 故选：C 3．（2023·全国·高三专题练习）已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用乘1法即得. 【详解】∵， ∴ ， 当且仅当,即，时，取等号. 故选：C. 4．（2023·全国·高一专题练习）已知，，且，那么的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由题意可得，再由基本不等式求解即可求出答案. 【详解】因为，，， 则 . 当且仅当即时取等. 故选：C. 5．（2023·全国·高一专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】B 【分析】根据解集形式确定选项A错误；化不等式为即可判断选项B正确；设，则，判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误. 【详解】解：因为关于的不等式的解集为或，所以，所以选项A错误； 由题得，所以为.所以选项B正确； 设，则，所以选项C错误； 不等式为，所以选项D错误. 故选：B 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（ ） A．9 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】利用一元二次函数、一元二次不等式以及韦达定理进行求解. 【详解】∵函数（）的最小值为0， ∴，∴， ∴函数，其图像的对称轴为． ∵不等式的解集为， ∴方程的根为m，， ∴，解得，， 又∵，∴．故A，B，C错误. 故选：D． 7．（2023·江苏·高一专题练习）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】求出满足题意的充要条件为，然后根据充分条件以及必要条件的定义，即可得出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以应有， 解得. 选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足. 故选：C. 8．（2023·全国·高一专题练习）已知正数a，b满足，则最小值为（ ） A．25 B． C．26 D．19 【答案】A 【分析】先进行化简得，再利用乘“1”法即可得到答案. 【详解】因为正数a，b满足， 所以 ，当且仅当，联立， 即时等号成立， 故选：A. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023春·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考期中）已知正实数，满足，下列说法正确的是（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判断A,B,将代入，化简，利用基本不等式求解可判断C，利用基本不等式“1”的妙用可判断D. 【详解】对于A,因为， 即，解得， 又因为正实数，，所以， 则有，当且仅当时取得 ... ...
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