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课件网) 第23章 图形的相似 华师版(2012)九年级上册数学 相似三角形 回顾知识 相似多边形 性质 定义 对应角相等 ，对应边成比例（对应边的比相等） 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似. 新知探究 活动一 相似三角形的概念 C A B 我们就说 △ABC 与 △A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C△ABC 与△A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果 ∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′， C A B 已知△ABC∽△A′B′C，△ABC 与△A′B′C′ 相似比是 k， 则：∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′， 当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 活动二 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由. A B C D 解：相似，在 △ADE 与 △ABC 中， ∠A = ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C， 过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F， F E 活动二 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由. A B C D F E ∵四边形 DBFE 是平行四边形， ∴DE = BF. ∴△ADE∽△ABC 知识要点1 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 相似三角形的判定 “A”型 “X”型 D E O B C A B C D E 典例讲解 例1 如图，在△ABC中，点D是边AB三等分点，DE∥BC,DE=5，求BC的长。 B A C D E 解： ∵DE∥BC ∴△ADE∽ △ABC ∵点D是边AB三等分点 ∴BC=3DE=15 例2 C 对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比） 课堂小结 相似多边形 性质 定义 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似 课堂练习 1．下列命题中，正确的是( ) A．相似三角形是全等的三角形 B．一个角为30°的两个等腰三角形相似 C．全等三角形都是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定相似 C 2.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定 C C 4.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A. △ABC∽△A′B′C′ B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等 C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 D. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 C 5.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是_____，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_____cm2. 直角三角形 150
