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课件网) 8.6.3 平面与平面垂直的判定 水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度. 水平面 水坝 当我们把门打开时，门所在的平面与地面是什么位置关系？ 一、半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面． 半平面 半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记为：二面角 简记： 二、二面角的定义 有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角 二面角P－l－Q。 如图，在三棱锥A-BCD中，面ABC与面BCD所成的二面角可以记作二面角A-BC-D. ⑴ 平卧式： ⑵ 直立式： A B l A B l A B l 画法 思考1 我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些， 我们应该怎么刻画二面角的大小？ 解答：二面角的平面角 l A B O 在二面角 -l- 的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA、OB，则射线OA、OB组成∠AOB叫做二面角 -l- 的平面角． 三、二面角的平面角 1.定义 （1）在表示二面角的平面角时，要求 注: β 平面角的大小与棱上点的选取无关. 二面角的大小可以用它的平面角来度量.即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 二面角的范围： ① 二面角的两个面重合： ② 二面角的两个面合成一个平面： ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． 0o 180o [ 0o, 180o ] 90o 例1: 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角C' -D-C；（2）二面角C'-BD-A； （3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D. B A C D A' B' C' D' O B A C D A' B' C' D' O 例1: 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A； （3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D. B A C D A' B' C' D' 例1: 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A； （3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D. B A C D A' B' C' D' 例1: 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角C'-BD-C；（2）二面角C'-BD-A； （3）二面角D'-DC-A；（4）二面角D'-AB-D. 例2: 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求二面角C'-BD-C的正切值. B A C D A' B' C' D' O 【即时训练】 α P 思考3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？ 探究点2 平面垂直 α β a B b C E A D 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作α⊥β 平面与平面垂直的定义 β α α β 注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. 图形表示 例3: 在四面体ABCD中，AC= , AB=BC=AD=BD=CD=a,求证：平面ACD⊥平面ABC. A B C D E 思考4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 抽象出平面与平面垂直的判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号表示: 线面垂直 面面垂直 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 已知：AB⊥ ，垂足为B,AB ． 求证： ⊥ . 设 ∩ =CD，则点B CD, ∵AB⊥ ，CD ，∴AB⊥CD． 在平面 内过点B作直线BE⊥CD， 则∠ABE是二面角 -CD- 的平面角， 而AB⊥BE，故 -CD- 是直二面角． ∴ ⊥ . 证明： α β C D A B E 注意：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据． 如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理． 随 ... ...
