22.2 二次函数与一元二次方程一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.2二次函数与一元二次方程一课一练 一、单选题 1．如图，已知点A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是（　　） A．2.18 B．2.68 C．-0.51 D．2.45 2．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为（　　） A．1，3 B．-2，3 C．-1，3 D．3，4 5．根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 6．如表是满足二次函数 的五组数据， 是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 的两个实数根异号，则m的取值范围为　 　. 三、解答题 8．已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 四、作图题 9．已知二次函数y=-x2+2x+3 （1）将此二次函数化为 的形式； （2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图象； （3）观察图象填空； ①方程-x2+2x+3＝0的解为　 　； ②y<0时，x的取值范围是　 　； ③y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　. 五、综合题 10．已知关于 的一元二次方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （2）二次函数 的部分图象如图所示，求一元二次方程 的解． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间．∵图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），∴当x=2.18时，y=-0.51；当x=2.68时，y=0.54，∴当y=0时，2.18＜x＜2.68，只有选项D符合. 故答案为：D． 【分析】根据所给的数据找出y的值接近0时，x的值，进行解答即可． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵a＞0，故抛物线开口向上，由题意知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣3，0）、（1，0）， ∴当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1， 故答案为：B. 【分析】由a＞0可知，抛物线开口向上，在x轴上方的图象所对应的y值大于0，此时x的取值在抛物线与x轴的两个交点之外，即：当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵当函数值y＞0时，二次函数图象在x轴的上方， ∴当－2＜x＜4时，y＞0， 即自变量x的取值范围是－2＜x＜4 ， 故答案为：B 【分析】函数值y＞0即是图像在x轴的上方的图像所对应的x的取值范围，所以由图像即可知自变量x的取值范围是－2＜x＜4 。 4．【答案】C 【解析】【解答】根据图象可以得到：图象与x轴的一个交点是(3,0)，对称轴是：x=1， (3,0)关于x=1的对称点是：( 1,0). 则抛物线与x轴的交点是：(3,0)和( 1,0). 故于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=3，x2= 1. 故答案为：C. 【分析】由图知，抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标为3,对称轴为x=1，由抛物线是轴对称图形可求解。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1， ∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1. 故答案为：B. 【分析】观察表格可知：当 ... ...