抛物线 课件

课件49张PPT。 1. 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离_____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的_____． 其数学表达式：_____.课前自主导学当涉及到与抛物线有关的最值问题、距离问题、轨迹问题时，优先考虑用什么方法解题？(1)若点P到点F(0，－1)的距离与它到y－1＝0的距离相等，则点P的轨迹方程 _____. (2)抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为2，则M到y轴的距离为_____．2．抛物线的标准方程与几何性质二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，其焦点坐标是什么？(1)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是_____． (2)抛物线y＝4x2的焦点坐标_____. 过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.形成结论OBAFCDM 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． 2.理解数形结合的思想． 3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用. 1个重要规律 一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向”． 2种必会方法 1. 定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程． 2. 待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．例1　[2012·陕西高考]右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽_____米． [审题视点]　本题考查了抛物线的知识，解题关键是以拱顶为坐标原点，建立平面直角坐标系，求抛物线方程．核心要点研究抛物线的标准方程有四种形式，每种形式中都只含有一个参数p，因此求抛物线的标准方程，一是确定方程形式，二是确定p的值．对于焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)，对于焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)．[答案]　C奇思妙想：本例题条件不变，问题改为“求|BF|的值”，如何解答？(1)涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解． (2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征．答案：C答案：y2＝20x [审题视点]　(1)根据B，D在准线上以及直角三角形的相关知识可以将相关线段长用p表示出来，再结合三角形的面积即可求出p的值，从而确定圆的方程．(2)根据三点共线及抛物线定义可得到直线m的斜率，从而设出直线m，n的方程，由直线n与抛物线只有一个公共点，根据判别式得到参数关系式，化简，利用截距比得到所要求的比值．(1)研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似，一般是用方程法，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用． (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．课课精彩无限 【备考·角度说】 No.1　角度关键词：审题视角 (1)题目中需要写出直线AB的方程时，不要忘记考虑直线斜率不存在时是否符合题意．(2)应用抛物线定义，把A，B点到F点的距离转化为A、B点到准线的距离，即|AB|＝x1＋x2＋1. No.2　角度关键词：技法点拨 抛物线的定义实现了点到点的距离与点到线的距离的转化，解题时注意灵活应用．即“遇焦点想准线，遇到准线想焦点”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.答案：D经典演练提能 2. [2013·安徽合肥]直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛 ... ...