双曲线及其标准方程 导学案.

双曲线及其标准方程 导学案 【导案】 【学习目标】 1．掌握双曲线的定义，并会根据定义推导双曲线的标准方程及一般方程。 2．理解定义中与的关系，并会判断什么情况下为双曲线、双曲线的一支、射线、两条射线。 3．掌握标准方程的两种形式及方程中a、b、c的关系。 【学习重点、难点】 重点：了解双曲线的定义。 难点：双曲线标准方程推导过程中的化简。 【学案】 1．双曲线及其标准方程 双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的_ _____等于_____的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，_____间的距离叫做双曲线的_____ 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图 形 标准方程 焦点坐标 F1_____, F2_____ F1_____, F2 a, b, c的关系 3．对椭圆标准方程的认识 （1）在椭圆的两种标准方程中，都有_____。 （2）椭圆的焦点总是在_____，如果焦点在x轴，那么焦点坐标为_____，如果焦点在y轴上，那么焦点坐标为_____ （3）a、b、c始终满足关系式_____。 4．例题分析 【例1】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（－2，0），（2，0）并且经过点（，－），求它的标准方程。 【例2】如图，在圆x2＋y2=4上任取一点P过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ 【例3】如图，设点A、B的坐标分别为（－5，0），（5，0），直线AM、BM相交于点M且它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程。 5．达标检测 教材P42 练习T1、T2、T3、T4 （一） 【A级】 1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|=2a(a＞0, a为常数)。命题乙：P点轨迹是椭圆，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．椭圆＋=1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 3．△ABC中，|BC|=6，已知△ABC的周长为16，求动点A的轨迹。 4．已知椭圆的两焦点为F1(0, －5), F2(0, 5)，椭圆上一点P到F1、F2的距离之和为26，求椭圆方程。 5．已知方程＋=－1表示椭圆，求k的取值范围。 6．已知椭圆过点（2，－6），且a=2b，求椭圆的标准方程。 【B级】 1．方程x2sinα－y2cosα=1，表示焦点在y轴上的椭圆，求α的取值范围。 2．已知方程(k2－1)x2＋3y2=1是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_____。 3．已知P点在焦点在坐标轴上的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。 【C级】 已知P是椭圆＋=1(a＞b＞0)上一点F1、F2是其两个焦点，若∠F1PF2=θ(0＜θ＜π)，求△PF1F2的面积。 （二） 【A级】 1．已知定点F1、F2且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|＋|PF2|=8，则动点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 2．方程＋=10相应的图形是（ ） A. 直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 3．当θ为锐角时，方程x2cosθ＋y2cosθ=1，表示的曲线是（ ） A. 椭圆 B. 焦点在x轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 以上都不对 4．椭圆＋=1的焦距是2，则m的值等于（ ） A. 5 B. 5或8 C. 3或5 D. 20 5．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 12 6. 椭圆＋=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=_____，∠F1PF2的大小为_____ 【B级】 1．设P是椭圆＋=1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是_____（三角形形状）。 2．已知F1、F2是椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b=_____. 3.已知椭圆＋=1(a＞b＞0)上一点P（3，4），若PF1⊥PF2，求椭圆标准方程。 【C级】 △ABC的三边a、b、c成等差数列，且满足a＞b＞c，A、C两点坐标分别 ... ...