2023-2024学年华东师大版七年级 数学上册3.1.1 用字母表示数 同步练习（含答案）

3.1.1 用字母表示数 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．若b是有理数，则（　　 ） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 2．一辆汽车小时行驶了千米，若此汽车的速度为千米/时，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．两个数的和是30，其中一个数用字母表示，那么另外一个数是（ ） A． B． C． D． 4．教室内有排座位，每排有个座位，则这个教室共有座位（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积可以表示为（ ） A． B． C． D． 6．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）． A． B． C． D． 7．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．若，则的值可表示为 （　　 ） A． B． C． D． 9．（是有理数）表示的数是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 10．4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（　 　）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_____． 12．若，则_____（用含式子表示）． 13．观察下列算式： ； ； ； ； …… 若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：_____． 14．观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是_____． 15．一张长方形桌子需配把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么张桌子需配椅子_____把． 16．用火柴棒摆成正方形（如图）， ……摆一个正方形要4根火柴棒，摆2个正方形需要7根火柴棒，按照这样的方式摆放下去，摆n个正方形需要_____根火柴棒． 17．如图，第1个图形中有1个球；第2个图形中有3个球；第3个图形中有6个球；….古希腊著名科学家毕达哥拉斯把像1，3，6…这样的数称为“三角形数”，则第个图形中有_____个球. 18．如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接，当时，的面积记为，当时，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则_____． 19．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地板图案，第个图案中白色瓷砖有_____块．（用含的式子表示） 20．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要_____枚棋子． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．用字母表示图中阴影部分的面积． 22．观察下列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：． (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由． 23．观察下列等式并回答问题： ；；；；……； (1)可猜想第个的等式为_____. (2)若字母表示自然数，将第个的等式写出来，并验证其正确性. 24．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ (3)第2021个图案中，有多少个三角形？ (4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 25．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制 ... ...