中小学教育资源及组卷应用平台 （总课时08）§1.3正方形的性质与判定 （2） 【学习目标】证明正方形的判定定理；应用正方形判定定理解决问题. 【学习重难点】正方形的判定定理及其应用；中点四边形的条件及结论． 【导学过程】 一.知识回顾 如图1，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠ACP=_____°． 二.探究新知： 1．引入（1）如图，将一张长方形的纸对折两次，然后剪下一个角， 打开，怎样剪才能剪出一个正方形？_____. （2）同学小组合作，做剪纸活动，老师展示同学们的成果： 2．归纳:正方形的判定方法： （1）定义法：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； （2）定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形；（5）定理4：对角线相等的菱形是正方形． 3.思考：_____矩形是正方形；_____菱形是正方形； _____平行四边形是正方形；_____四边形是正方形. 三.典例与练习 例1.如图2，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE． 求证：四边形BECF是正方形． 练习： 1.如图3，E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH，我们把这种四边形叫做中点四边形．如图4，当ABCD是正方形时，中点四边形EFGH是什么图形？请说明理由． 2.(1)当ABCD是任意四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？ ； (2)当ABCD是平行四边形时，中点四边形EFGH是什么图形？ ； (3)当ABCD是菱形时，中点四边形EFGH是什么图形？ ； (4)当ABCD是矩形时，中点四边形EFGH是什么图形？ . 例2.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作 EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （1）如图5，求证：矩形DEFG是正方形； （2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35 时，求∠EFC的度数. 练习：3.如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂 直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F.求证:四边形CEDF是正方形. 四.课堂小结：1.灵活运用正方形的性质定理和判定定理； 2.判定一个四边形是正方形：首先判定它是矩形（菱形），再判定它是菱形（矩形）； 3.正方形的中点四边形是： ；中点四边形是正方形的四边形是： 四边形。 五.分层过关： 1．下列说法不正确的是( ) A．一组邻边相等的矩形是正方形,B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形. 2．如图7，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB=AC；②∠ABC=90°；③AC=BD； ④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 3．如图8．在边长为2的正方体ABCD中，M为边AD的中点，延长MD到点E，使ME=MC，以DE为边作正方形，点G在边CD上，则DG的长为（ ）A．-1 B．3- C．+1 D．-1 如图9，在正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE， FC交BD于O，则∠DOC的度数为 ． 如图10，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作 EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为 ． (2019.罗湖）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠AED=2∠EAD，AB=，求证四边形ABCD的面积． 思考题：1.(2019·江苏中考真题）如图，线段AB=8，射线BG⊥AB， P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交 于点F（点F与点A、B不重合）． （1）求证 ... ...
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