24.4 弧长及扇形的面积一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.4 弧长及扇形的面积一课一练 一、填空题 1．如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A、D在半圆上，且，，，则阴影部分的面积是　 　． 二、单选题 2．学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（　　） A． B． C． D． 3．已知一个扇形的半径长是 ，圆心角为 ，则这个扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（　　） A．π B．1 C．2 D． 5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，弧BC长为50πcm，则半径AB的长为（　　） A．50cm B．60cm C．120cm D．30cm 6．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　） A． B．π C． D． 7．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S=（　　） A．+2 B．+2 C． D． 三、解答题 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）． ①请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称； ②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长． 四、作图题 9．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C； （2）求边AC旋转时所扫过区域的面积. 五、综合题 10．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上． （1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，则A1点的坐标为 ▲ ． （2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，则A2点的坐标为 ▲ ． （3）在（2）的条件下，求△A1B1C1扫过的面积． 答案解析部分 1．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示：连接OA、OD， ∵∠ABO=60°，OA=OB，AB=4， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4，∠AOB=60°， ∵AD//BO， ∴∠OAD=∠AOB=60°， ∵OA=OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD=60°， ∵AD//BO， ∴△OAD与△ABD是同底等高的三角形， ∴， 即阴影部分的面积是， 故答案为：. 【分析】根据题意先求出△AOB是等边三角形，再求出∠AOD=60°，最后利用扇形的面积公式计算求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：钢板的面积， 故答案为：C． 【分析】扇形的面积公式，据此计算即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由扇形的面积公式可得，这个扇形的面积为 故答案为：B. 【分析】根据扇形的面积公式S=进行计算即可. 4．【答案】C 【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算． 【解答】设扇形的半径为r， 根据扇形面积公式得S=lr=r2=2 故选C． 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式． 5．【答案】B 【解析】【解答】由扇形的弧长公式得： 解得：AB=60cm. 故答案为：B. 【分析】已知弧长和扇形圆心角，依据弧长公式即可求解. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据弧长公式知：扇形的弧长为 . 故答案为：D. 【分析】根据扇形的弧长公式：l=直接计算即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】 解：（1）作图如图； （2）∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、、1，翻转角分别为90°、90°、150°， ... ...