11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一课一练（含解析）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一课一练 一、单选题 1．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，线段 是 的高是（　　） A． B． C． D． 3．三角形的重心是三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点 C．三条高线的交点 D．三条中线的交点 4．下列语句正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形内部 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 5．如图，AD是 的中线，已知 的周长为25cm，AB比AC长6cm，则 的周长为（　　） A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 二、填空题 6．如图，在中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且的面积为3，则的面积是　 　． 三、计算题 7．把三角形 放在直角坐标系中如图所示，现将三角形 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度就得到三角形 ． （1）在图中画出三角形 ，并写出 、 、 的坐标； （2）点P在x轴上，且三角形 与三角形 面积相等，请直接写出点P的坐标． 四、解答题 8．如图，在 中， ， 边上的高 ， 为 边上任一点， 于点 ， 于点 ，求 的值. 五、作图题 9．在如图所示的方格纸中， ⑴在中，作BC边上的高AD. ⑵作AC边上的中线BE. ⑶求的面积. 六、综合题 10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三 个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的△DEF； （2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是 　 　，数量关系是 　 　； （3）求△DEF的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、线段BD是 的高，选项不符合题意； B、线段BD是 的高，选项不符合题意； C、线段BD是 的高，选项符合题意； D、线段BD是 的高，选项不符合题意． 故答案为：C 【分析】利用高的定义对每个图形一一判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】在三角形中,从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高. 故答案为：D 【分析】根据三角形高的定义可得结论 3．【答案】D 【解析】【解答】A、三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心，此项不符题意； B、三角形的三条垂直平分线的交点是三角形的外心，此项不符题意； C、三角形的三条高线的交点是三角形的垂心，此项不符题意； D、三角形的三条中线的交点是三角形的重心，此项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据三角形的重心的含义，即可得到答案。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误； B、三角形的三条中线交于一点，正确； C、三角形具有稳定性，错误； D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误； 故选B 【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC， ∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm， ∴△ACD周长为：25﹣6=19cm. 故答案为：A. 【分析】由三角形中线的概念可得BD=CD，又AD是△ABD和△ACD的公共边，故△ABD和△ACD周长的差=AB﹣AC=6，已知 的周长为25cm，故可求得 的周长. 6．【答案】12 【解析】【解答】解：点是的中点， 的面积为3， ， 点是的中点， ，， ， 故答案为：12. 【分析】利用中线的性质求得各小三角形的面积，再计算的面积. 7．【答案】（1）解：如图所示： 、 、 、 ； （2） ， 【解析】【解答】解：(2)∵S△ABC= = ， ∴S△PAC= ， ∵AC=5， ∴点P到AC的距离为 =3， ∴点P的坐标 ， ． 【分析】（ ... ...