内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题（含解析）

2022-2023学年度高中数学期末考试卷 高二数学（文科） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（ ） A． B． C． D． 2．魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）． 由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 4．为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内家药店所销售的、两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检包口罩（每包只），家药店中抽检的、型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是（ ） A．估计型号口罩的合格率小于型号口罩的合格率 B．Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数 C．Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数 D．Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 5．已知p：，q：表示椭圆，则p是q的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 7．以下说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，使得，则，则 D．若为真命题，则、均为真命题 8．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中t的值可以为（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的右焦点为，点在上，点到直线的距离为，则（ ） A． B． C． D． 11．1．某俱乐部有三位男性和三位女性，其中有两对夫妻，还有两人单身.这个俱乐部有个特别的规定：已婚人士讲假话，而未婚人士讲真话，且会用“噢”和“嗳”代替是或否的回答.一位新加入的成员向他们打听，了解到下面的事实： ①他问A先生：“B先生和D女士是一对夫妻吗？”A先生回答：“噢”. ②他问E女士：“你是否嫁给了A先生？”E女士回答：“噢”. ③他问C先生：“你与F女士是一对夫妻吗？”C先生回答：“嗳”. 已知该问题有唯一的答案，则单身的两人是（ ） A．B先生和D女士 B．B先生和E女士 C．A先生和E女士 D．A先生和D女士 12．设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．某文艺晩会由乐队28人，歌舞队21人，曲艺队14人组成，需要从这些人中抽取一个容量为的样本进行试彩排．如果抽到歌舞队和曲艺队的人数之和为10，则参加试彩排的人数_____． 14．曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为_____． 15．已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是_____． 16．已知抛物线，焦点到准线的距离为，若点在抛物线上，且，则点的纵坐标为_____． 三、解答题 17．设函数，其中． (1)当时，求在区间上的最大值与最小值； (2)求函数的单调递 ... ...