中小学教育资源及组卷应用平台 2024新课标理数高考专题复习 第十二章 算法初步、推理与证明 五年高考 考点1 程序框图与算法初步 1.(2023全国甲,3,5分,易)执行下边的程序框图,则输出的B=( ) A.21 B.34 C.55 D.89 答案 B 2.(2022全国乙,6,5分,中)执行下边的程序框图,输出的n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 3.(2019天津,4,5分,易)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 答案 B 4.(2019课标Ⅲ,9,5分,中)执行如图所示的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于( ) A.2- B.2- C.2- D.2- 答案 C 5.(2018课标Ⅱ,7,5分,易)为计算S=1-+…+,设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入 ( ) A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 答案 B 考点2 合情推理与演绎推理 1.(2019课标Ⅱ文,5,5分,易)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 答案 A 2.(2022全国乙,4,5分,中)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…).则( ) A.b1
j),在{an}中都存在一项am,使得=am; ②对于{an}中任意一项an(n≥3),在{an}中都存在两项ak,al(k>l),使得an=. (1)若an=n(n=1,2,…),判断数列{an}是否满足性质①,说明理由; (2)若an=2n-1(n=1,2,…),判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②,说明理由; (3)若{an}是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:{an}为等比数列. 解析 (1)若an=n(n=1,2,…),则数列{an}不满足性质①,可以举反例验证. N*,在数列{an}中不能找到一项am(m∈N*),使得am=. (2)若an=2n-1(n=1,2,…),则数列{an}能同时满足性质①和性质②. 对于{an}中任意两项ai,aj(i>j), =22i-j-1=a2i-j. 令m=2i-j即可,所以对于{an}中任意两项ai,aj(i>j),在{an}中存在一项am(m=2i-j),使得=am,故满足性质①. 对于{an}中任意一项an=2n-1,下面寻求{an}中另外两项ak,al(k>l),使得an=,即2n-1==22k-l-1, 即n=2k-l,可令l=n-2,k=n-1(n≥3), 则此时an=2n-1=,故满足性质②. 故数列{an}能同时满足性质①和性质②. (3)证明:(i)当n=3时,由性质②可知存在两项ak,al,使a3=(k>l), 又因为{an}是递增数列,所以a3>ak>al,即3>k>l,所以k=2,l=1,此时=a3,满足a1,a2,a3为等比数列, 即n=3时命题成立. (ii)假设n=k(k∈N*,k≥3)时,命题成立,即{an}是以q=为公比的各项为正数的等比数列, 由性质①,可取数列中的两项ak,ak-1,则数列中存在一项am=·ak,所以am=qak, 下面用反证法证明当n=k+1时命题也成立,即am=ak+1. 假设ak+1≠am,因为{an}是递增数列, 所以am==qak>ak+1,即有akt), 即ak+1=>as>at,所以k+1>s>t,符合条件, 所以as=a1qs-1,at=a1qt-1, 所以=a1q2s-t-1,所以a1qk-1
