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课件网) 第二章 机械振动 3.摆钟的物理原理 生活中常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，他们在平衡位置附近的往复运动是不是简谐运动呢？ 新课引入 1.定义：一根细线悬挂一个小球，如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 惠更斯的科学抽象-单摆 一 2.单摆是理想化模型，实际摆看成单摆的条件： ①摆线质量与小球质量相比小很多， 忽略摆线的质量 ②摆球所受阻力远小于摆球重力及绳的拉力，忽略空气阻力 ③摆线的形变量比摆线长度小的多，忽略摆线形变 ④摆球的直径 d 远小于摆线的长度， 将摆球看作质点 3.摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离，即摆线长加球半径。 4.最大偏角 ：摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角。 摆线的长L0 摆长为L=L0+R θ 摆角 如图，单摆摆长为 l、摆球质量为 m，将摆球拉离平衡位置 O 后释放，摆球沿圆弧做往复运动。当摆球沿圆弧运动到某一位置 C 时，摆线与竖直方向的夹角为 θ（θ很小）. 单摆运动的特点 二 分析与论证 单摆的运动是简谐运动吗？如何证明？ 最简单的方法就是分析回复力是否满足 F=－kx C B O θ 对小球受力分析： F=G2=mgsinθ， 在偏角很小时，小球相对于最低点的位移为x，与所对应的弧长近似相等； 如果角 θ 很小，用弧度表示的 θ 与它的正弦 sin θ近似相等，即 联立得 ； 符合简谐运动的动力学特征，则小球做简谐运动。 C B O θ T G G2 G1 结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动。 一般偏角 F k x (k ) 角度 弧度值θ sin θ 5° 0.08727 0.08716 4° 0.06981 0.06976 3° 0.05236 0.05234 2° 0.03491 0.03490 1° 0.01754 0.01754 C B O θ 1.所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中摆球受力平衡的位置。摆球摆动到平衡位置时，回复力为零，但有指向悬点的向心力作用。 2.回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F= mgsinθ提供的，不可误认为回复力是重力和摆线拉力的合力。 特别提醒 1.两球同时从同侧最大位移处放开，两球总是沿着相同的方向经过平衡位置，并同时达到另一侧的最大位移处。也就是说这两个单摆的振动步调是一致的，称为同相。 2.两球拉开至同侧最大位移处，先放开一个，等它摆动到另一侧最大位移处，再放开第二个；两球会沿相反方向同时经过平衡位置；当第一个小球回到初位置时，第二个球到达另一侧的最大位移处。也就是说这两个单摆的振动步调是相反的，称为反相。 二 振动的步调 三 3.相位：当(ωt＋φ)确定时，x＝Asin (ωt＋φ)的函数值也就确定了，即物体做简谐运动的位置状态就确定了。物理学中把(ωt＋φ)叫做相位。 φ是t＝0时的相位，称为初相位或初相。 4.相位差：指两个简谐运动的相位之差，可以反映出两个简谐运动的步调差异，经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差。 两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差 Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1. （1）若Δφ=（ φ2 － φ1 ）>0， 则2的相位比1的超前； （2）若Δφ =（ φ2 － φ1 ）<0， 则2的相位比1的落后。 A与B的相位差为0，同相步调一致 B与C的相位差为π， 反相步调相反 特别提醒： 同相： Δφ＝0时两运动步调完全相同 反相： Δφ＝π(或－π)时，步调相反 例1 .下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是( ) A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C．单摆经过平衡位置时合力为零 D．单摆运动 ... ...
