第二章 函数 一、单选题 1．既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ） A．（0,0） B．（1,1） C． D． 2．函数 的部分图象大致为（ ） A． B．C． D． 3．已知函数，则使得成立的的范围是 A． B． C． D． 4．函数 的定义域是 A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B． C． D．-1 8．函数是（ ） A．奇函数，且在R上单调递减 B．奇函数，且在R上单调递增 C．偶函数，且在R上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递增 二、多选题 9．已知是幂函数，，则（ ） A． B．图象关于轴对称 C．与函数的值域相同 D．当时， 10．已知函数，则（ ）． A．的值域是 B．的定义域为 C． D． 11．若函数，则（ ） A．在区间上递增 B．在区间上递减 C．在时有最大值 D．在时有最小值 12．下列关于幂函数说法不正确的是（ ） A．一定是单调函数 B．可能是非奇非偶函数 C．图像必过点 D．图像不会位于第三象限 三、填空题 13．设函数则 . 14．已知函数的图像由如图所示的两条线段组成，则 ． 15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 16．若函数的最小值为1，则实数 四、解答题 17．求下列函数的定义域． （1）； （2）； （3）； 18．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立. (1)判断在上的单调性，并证明； (2)解不等式； (3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围. 19．求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）. 20．已知定义在上的偶函数满足：当时， （1）求的解析式 （2）设函数，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围 21．已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数a的取值范围； （2）若对于任意，恒有，求实数a的取值范围 22．函数的定义域，且满足对任意 有： 求，的值． 判断的奇偶性并证明 如果，，且在上是增函数，求的取值范围. 参考答案 1．B 【分析】根据幂函数的性质解答． 【详解】解：由幂函数图象恒过，故选项满足条件． 故选 【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题． 2．A 【分析】根据函数解析式可判断函数的奇偶性，对称性可排除、，再由特殊值可排除，即可得到答案. 【详解】解：因为，所以，即为奇函数，函数图象关于原点对称，排除、，当时，，排除 故选： 【点睛】本题考查函数的图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题. 3．C 【分析】函数为偶函数，且当时为增函数，可将转化为利用函数单调性求解即可. 【详解】由,可知，定义域关于原点对称， 因为， 所以为偶函数， 由可得 当时，为增函数， 所以，即， 解得 故选C 【点睛】本题主要考查了偶函数的判定及性质，函数单调性及应用，绝对值不等式，一元二次不等式，属于中档题. 4．A 【详解】 由题意得，函数满足，解得或，故选A. 5．D 【分析】先计算，再计算即可. 【详解】函数， ，. 故选：D. 6．C 【分析】由题意得，从而，解出即可． 【详解】解：由题意得，从而，则， 故选：C． 【点睛】本题主要考查含对数的复合函数的定义域，注意底对单调性的影响，属于基础题． 7．B 【解析】由已知条件分析出函数是奇函数，和是以4为周期的周期函数，再根据函数的性质将所求的函数值转化到所已知的区间内，代入可得所求的函数值. 【详解】, ,∴函数 是奇函数， ， 令 ， 则 ，， 所以函数是以4为周期的周期函数， ， 又当时，， ， ， 故选：B. 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和周期性，以及对数函数求值，关键在于根据函数的性质将所求的函数值的自变量转化到所已知的区间内，属于中档题. 8．B 【解析】利用函数的奇偶性定义判断奇偶性，根据函数的解析式判断单调性. 【详解】函数的定义域为R，关于原点对称， 又， ... ...
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