浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题（含答案）

2022学年第二学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知，则点关于平面的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2.与双曲线有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 3.在数列中，，，则（ ） A.121 B.64 C.100 D.81 4.直线与圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 5.正项等比数列公比为，前项和为，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知抛物线，点在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于、两点.直线、的斜率分别记为，，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知长方体，其中，，为底面上的动点，于且，设与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的面积为1，把图①，图②，图③，图④，……的面积依次记为，则满足的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分 9.已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. C. D.当且仅当时，取最大值 10.已知直线：，和圆：，下列说法正确的是（ ） A.直线与圆可能相切 B.直线与圆一定相交 C.当时，圆上存在2个点到直线的距离为1 D.直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为2 11.设为双曲线：上一动点，，为上、下焦点，为原点，则下列结论正确的是（ ） A.若点，则最小值为7 B.若过点的直线交于、两点（、与均不重合），则 C.若点，在双曲线的上支，则最小值为 D.过的直线交于、不同两点，若，则有4条 12.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为边，，的中点，，分别为线段，上的动点，下列结论正确的是（ ） A. 与所夹角的余弦值为 B.二面角的大小为 C.四面体的体积的最大值为 D.直线与平面的交点的轨迹长度为 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上. 13.两条直线：；：.则与之间的距离为_____. 14.若圆：与圆：相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是_____. 15.已知、是椭圆：的左右焦点，点是椭圆上任一点，若，则椭圆离心率的取值范围为_____. 16.如图，在三棱锥中，底面是正三角形，，，，，分别是棱，上的动点，且，当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的外接球表面积为_____. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）圆经过点，，且圆心在直线上. （I）求圆的方程. （Ⅱ）过点作直线，直线与圆的另一个交点是，当时，求直线的方程. 18.（本小题满分12分）已知数列是公比大于0的等比数列，，其前4项的和为120. （I）求数列通项公式； （Ⅱ）记，，求数列前项和. 19.（本小题满分12分）已知椭圆：. （1）直线：交椭圆于，两点，求线段的长； （Ⅱ）为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由. 20.（本小题满分12分） 已知数列，满足，，，，. （ ... ...