2023-2024学年黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学高二（上）开学 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.( ) A. B. C. D. 2.如果，是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A. 棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D. 如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 5.如图，在中，为线段上的一点，，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为( ) A. B. C. D. 7.若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，则的值可能为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.非零复数满足，则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.已知平面，，两两垂直，直线，，满足，，，则直线，，可能满足 ( ) A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 11.已知向量，，若点，，能构成三角形，则实数可以是( ) A. B. C. D. 12.在棱长为的正方体中，与交于点，则( ) A. 若，分别是，的中点，平面与平面的交线为，则 B. 平面 C. 与平面所成的角为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知函数，先将其图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则 _____ ． 14.如图所示的是的直观图，其中，则的周长为_____ ． 15.已知向量，，若，则 _____ ． 16.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角的余弦值为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 已知复数， 求； 若，求实数，的值． 18.本小题分 已知，，求； 已知，，求，． 19.本小题分 如图所示多面体中，底面是边长为的正方形，平面，，是上一点，． 求证：平面； 求此多面体的体积． 20.本小题分 已知函数 求函数的最小正周期和单调递增区间； 求函数在区间在区间上的最大值和最小值． 21.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求与平面所成的角． 22.本小题分 年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为，两部分，小明同学在点测得雪道的坡度：，在点测得点的俯角若雪道长为，雪道长为． 求该滑雪场的高度； 据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少，且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等求甲、乙两种设备每小时的造雪量． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：． 故选：． 利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解． 本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：，是平面内一组不共线的向量， 作为基底的向量，前提为不共线向量， 所以对于选项ABC都为不共线向量，选项D：和为共线向量． 故选：． 首先了解作为基底的向量的前提为不共线向量，进一步直接利用共线向量的应用判断出结果． 本题考查的知识要点：共线向量 ... ...
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