14.1.3 积的乘方一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 14.1.3 积的乘方一课一练 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A．a2 a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．2a﹣a＝2 D．（a2）3＝a6 2． 计算(2a4)3的结果是（　　） A． B． C． D． 3．计算（-2x2y）3的结果是（　　） A．-8x6y3 B．6x6y3 C．-8x5y3 D．-6x5y3 4．下列运算正确的是（　　） A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a4 5．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（　　） A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7 二、填空题 6．　 　 7．计算： 　 　． 三、计算题 8．计算： （1） × ； （2） × ． 9．计算：3a3b·（－2ab）+（－3a2b）2． 四、解答题 10．已知：2m+2·3m+2=63m-2，求（1-3m）2-4m2+6． 五、综合题 11．阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… （1）归纳得（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　； （2）计算4100×0.25100＝　 　；（）5×35×（）5＝　 　； （3）应用上述结论计算：的值. 12．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。 （1）求a，b，c的值； （2）求（a-b-c）2021的值。 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、a2 a3＝a5，故此选项错误； B、（2a2）3＝8a6，故此选项错误； C、2a﹣a＝a，故此选项错误； D、（a2）3＝a6，故此选项正确； 故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：(2a4)3=8a12. 故答案为：B. 【分析】积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：（-2x2y）3=-8x6y3. 故答案为：A. 【分析】根据积的乘方：把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘即可得出答案. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故A不符合题意； B、（﹣a3）2=a6，故B不符合题意； C、（﹣3a2）2=9a4，故C不符合题意； D、（﹣3a2）2=9a4，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】幂的符号法则：负号的偶次幂为正号，负号的奇次幂为负号. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：原式=-a10+a10=0 故答案为：A. 【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出答案即可。 6．【答案】-8 【解析】【解答】解：原式= =[8×( 0.125)]2019×8 = 8， 故答案为 8． 【分析】根据积的乘方法则，进行计算求解即可。 7．【答案】 【解析】【解答】∵ ， 故答案为： ． 【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可. 8．【答案】（1）解：原式=（﹣ × ）4=（﹣1）4=1 （2）解：原式=（ ）12×（ ）12=（ × ）12=1 【解析】【分析】（1）利用ax×bx=（ab）x进行运算即可．（2）利用幂的乘方法则将原式变形，然后根据ax×bx=（ab）x进行运算即可． 9．【答案】解：原式= = 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则运算，再合并同类项即可. 10．【答案】解：2m+2·3m+2=（2×3）m+2=6m+2=63m-2， ∴m+2=3m-2， 解得：m=2， ∴（1-3m）2-4m2+6 =（1-3×2）2-4×22+6 =15 【解析】【分析】先求出 m=2， 再代入计算求解即可。 11．【答案】（1）； （2）1；1 （3）解： . 【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，， 故答案为： ... ...