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课件网) 浙教版九年级上册 4.6 相似多边形 第四章 相似三角形 观察下面的图形有什么特点？ 相同点: 形状相同 不同点: 大小不一定相同 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 温故知新 1、如图:四边形A1B1 C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比. A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 ===k . =k . =k . =k . =k . = . . = . =k 相似多边形的周长之比等于相似比; 2（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线A2C2，A1C1，所得的△A2B2C2和△A1B1C1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 同理 相似比: k 同理 A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 （2）这两个四边形的面积之比 与相似比有什么关系？ 面积之比等于相似比的平方. 生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形. 【提问1】全等图形和相似图形有什么关系呢？ 相似图形 全等形 全等图形是相似图形的一种特殊形式 【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？ 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_____得到. 放大或缩小 解：两张矩形纸张相似，理由如下： 矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由. A B C D E F 设原来的纸张为矩形ABCD, 对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形. 在矩形ABFE中 ∴矩形ABFE与矩形BCDA相似. ∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例 . 图形的相似：一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似. 当两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形全等 归纳总结 1.在如图所示的相似四边形中,求未知的边长x和角度α的大小. x=2.5 α=3600-1200-1250-550=60° 夯实基础，稳扎稳打 正方形 10 10 菱形 12 12 正方形 10 10 矩形 12 8 它们相似吗？ 它们呢？ 注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件 2. 各对应边成比例 各对应角相等 （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如矩形； （2）对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如正方形，正五边形等. 注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件 各对应边成比例+ 各对应角相等 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 如图，五边形ABCDE∽五边形ABCDE ，它们的角和边有什么关系？ . . ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C, ∠D=∠D, ∠E=∠E . = = = = . 3. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 【解析】 设留下矩形的宽为xcm， ∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， ∴，解得 则留下矩形的面积为 .故选C. . 4.如图,在四边形ABCD中,B′,C′,D′分别是AB,AC,AD上的点,B′C′∥BC,C′D′∥CD.判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似,并说明理由. 相似,理由如下：由B′C′∥BC,得 △AB′C′∽△ABC，可得， ∠A′B′C′=∠B，∠AC′B′=∠ACB. 同理，由C′D′∥CD，可△AC′D′∽△ACD, 可得 ,∠AC′D′=∠ACD， ∠AD′C′=∠D. 所以在四边形A′B′C′D和四边形ABCD中 , ∠AB′C′=∠B, ∠B′C′D′=∠AC′B′+∠AC′D′ =∠ACB+∠ACD =∠BCD, ∠AD′C′=∠D,∠BAD是公共角， 即对应边成比例，对应角相等，故四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似. 连续递推，豁然开朗 点E,F分别是AB,AD的中点时,四边形AEGF的面积是四边形ABCD面积的 5.如图,四边形AEGF∽四边形ABCD,点E,F分别在AB,AD上.当点E,F ... ...
